电－力耦合场下导电弹性介质的表面失稳

梁晓东， 汪忠明

（1.深圳奥意建筑工程设计有限公司，广东 深 圳 518031；2.合肥工业大学 土 木与水利工程学院，安徽 合 肥 230009）

制造可控形状、尺寸和间距的纳米尺度有序图案在纳米科学和工程中扮演着越来越重要的角色。图案质量直接影响着纳米设备的性能和可靠性，由于固体表面形态失稳对纳米结构自组装生长起关键性作用，因此受到了广泛研究［1－7］。自组装的过程是由于不同类型能量的相互竞争进而使得系统总自由能趋于最小的结果。

近年来，静电场诱导的表面失稳已经被观察和分析，表面形态改变机制主要分为2类：① 电介质的体流动［8－9］，其中高聚物电介质层受到电场的作用，高于玻璃态转化温度时，经历表面失稳进而演化成岛；② 导电材料的表面扩散［7，10－11］，其中满足表面扩散方程。利用电场控制纳米岛自组装进而制造纳米结构不仅方便［10］，而且在调节纳米岛尺寸、形状和位置上卓有成效［8，12］。

上述研究只考虑了静电场的作用，本文考虑导电介质在应力场和静电场耦合作用下的表面形态失稳。当弹性模量的大小与电应力相当时，电应力的影响显得重要。本文研究了电－力耦合场下弹性导电体表面的形态失稳，利用线性摄动分析，得到了临界失稳波长，解释了电场和泊松比对表面稳定性的影响。

1 基本方程

考虑电场下在x1方向受均匀单向远场拉应力σ0的半无限大弹性体，电场方向与未扰动导电体平表面垂直，如图1所示。导电体初始占据空间－∞≤x2≤0，表面固定电势为V，另一电极固定电势为0，h0代表电极与未扰动平表面之间的距离，为简单起见，考虑平面应变系统。……