AANA序列的强大数定律和强收敛速度

陈志勇， 刘婷婷， 陈烛蔷， 王学军

（安徽大学 数 学科学学院，安徽 合 肥 230601）

0 引 言

AANA序列是一类广泛的负相依序列，对其研究具有一定的价值。文献［1］介绍了AANA序列的定义，并获得了Kolmogorov型不等式和Marcinkiewicz－Zygmund强大数定律；文献［2］讨论了独立同分布平均加权的几乎处处收敛性；文献［3］获得了 Hájek－Rényi型极大值不等式，并给出了随机变量和的强大数定律；文献［4］研究了AANA序列的 Hájek－Rényi型不等式及其应用；文献［5－6］在文献［3］研究的基础上，进一步给出了随机变量和的强收敛速度；文献［7］建立了AANA序列的一些Rosenthal型不等式；文献［8］获得了AANA序列的收敛性质；文献［9］研究了AANA序列极大不等式和强大数定律；有关其他相依序列及其应用研究，见文献［10－13］。本文继续研究AANA序列，在一类φ（x）函数的条件下，获得部分和的强大数律、强收敛速度及其上确界积分性质。

1 定义和引理

定义1 称｛Xi，1≤i≤n｝是NA的，如果任意｛1，2，…，n｝不相交的子集A1和A2有：

其中，f和g都是一致非降函数且协方差存在。进一步，称随机变量序列｛Xn，n≥1｝为NA序列，如果任意有限个｛Xi，1≤i≤n｝为NA的。

定义2 称｛Xn，n≥1｝为AANA序列，如果存在非负序列q（n）→0（n→∞），有

其中，n，k≥1；f和g都是关于各变元非降的连续函数且方差存在。

引理1 假设｛Xn，n≥1｝是均值为0的AANA序列，混合系数｛q（n），n≥1｝满足∑∞n＝1q2（n）＜∞［9］，则对1＜p≤2，存在只依赖于p的正数Cp，使得：

文献［1－2］又指出NA序列是AANA序列，其中混合系数满足q（n）≡0，n≥1。故引理1推广了NA序列的极大值不等式，其中不等式系数有所差别。

引理2 假设｛Xn，n≥1｝是均值为0的AANA序列，混合系数｛q（n），n≥1｝满足∑∞n＝1q2（n）＜

∞［9］。又若｛bn，n≥1｝为非降的正数序列，则对1＜p≤2和任意的ε＞0，有

对1＜p≤2，文献［14］给出了有关NA极大值不等式，即

文献［15］给出了有关 NA 的 Hájek－Rényi型极大值不等式，即同样地，由于NA序列是AANA序列q（n）≡0，n≥1，故引理2推广了 NA的 Hájek－Rényi型极大值不等式，其中不等式系数有所差别。……