岭型主成分估计下数据删除模型的强影响分析

朱 宁,黄黎平

（桂林电子科技大学数学与计算科学学院，广西桂林541004）

1 问题的提出

考虑一般线性模型：

其中Y为n×1观测向量，X为n×p列满秩设计阵，β为p×1未知参数向量，ε为n×1随机误差，I为n阶单位矩阵。在一切线性模型的无偏估计中，最小二乘估计[2～7]具有最小方差但这并不代表在整个线性估计类中是最好的估计。当设计矩阵X含有多重共线性或近似的多重共线性时，X′X接近奇异，它的某些特征根非常接近于0，于是总存在 r＜p，使得 X′X的特征根有 λ1≥…≥λr≥1≥λr+1…≥λp＞0此时最小二乘估计就变得很差，于是人们就提出了一系列的有偏估计（以下均作这样的假设）1984年M.R.Baye和D.F.Parker结合主成分估计[8]和岭型估计[9]，提出了岭型主成分估计估计，文献[4-6]讨论了岭型主成分估计的部分优良性，文献[1]讨论了岭型主成分估计在数据删除模型下的影响函数，本文在以上的基础上首先考虑岭型主成分估计下数据删除模型的强影响问题作了进一步的研究，证明了岭型主成分估计下和最小二乘估计下相关统计量的关系并获得了一系列的结论，其次利用W-K统计量的思想提出了两种度量，并通过实例验证了这两种度量方法的有效性。

2 主要结果

引理1[1]在模型（1）下提出了未知参数β的岭型主成分估计，即在主成分的基础上再进行岭估计叫做岭型主成分估计，记作：

其中：

在处理实际问题时，我们主要考虑数据与模型的拟合程度，如果数据与模型拟合较好，则去掉一、二个点后参数的估计量不应有太大的改变，如果有太大的改变则说明数据其中有异常点或强影响点。……