GM(1,1)模型的改进与应用

谢臣英，尹方平

(广东机电职业技术学院，广州 510515)

0 引言

在灰色系统理论的应用中，预报或预测已成为灰色系统理论的一个最活跃的领域。在预测领域内，由于小样本、贫信息不确定性系统的大量存在，GM（1,1）模型作为灰色预测理论的核心，得到了广泛的应用[1][2]。但GM（1,1）模型也存在一些预测精度不高的情况，因此，对GM（1,1）模型进行深入仔细的研究，找出影响GM(1,1)模型精度及适应性的关键因素，提高GM（1,1）模型的精度及其适应性，具有非常重要的理论意义和实际意义。对GM（1,1）模型进行改进，大致可以分为三类：（1）对模型的参数估计方法的改进；（2）对模型背景值的改进；（3）对模型的初始条件的改进。

针对模型的初始值选取问题，在原有初始值选取的基础上，出现了多种改进方法的讨论[3～5]。本文拟提出一种修正初值法来提高模型的精度，对以x(1)(n)为初始条件的GM模型进行改进，使所建的模型的精度大为提高，并将通过具体的实例验证模型的实用性与可靠性。

1 改进的以x(1)(n)为初始条件的GM模型

1.1 传统的GM(1,1)模型

则一次累加后生成的1-AGO序列X(1)为：

Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列；

其中a和b为待确定的常数。a为发展系数，其大小及符号反映了X(0)(k)及X(1)(k)的发展态势。b为系统的灰色作用量，它是从背景值挖掘出来的数据，反映数据变化的关系。灰色作用量的存在是灰色建模与一般建模的本质区别，是系统内涵外延化的表现，是灰色系统重要内涵开发的表现。

2.2 以x(1)(n)为初始条件GM模型

以x(1)(n)为初始条件的GM模型是根据新信息优先原理和最少信息原理提出的灰色GM模型的一种改进的方法，它主要用于对复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测，以揭示主导因素变化规律和未来变化发展态势。……