空中加油软管-锥套动态建模与仿真

王 伟，刘喜藏，王 鹏，刘小齐

（西北工业大学 无人机特种技术重点实验室，陕西 西安 710065）

无人机空中加油系统只要由加油机、加油吊舱及其后面拖拽的加油软管组成。我国现役的加油机机以HY-6为主，该机采用了中国自行研制的RDC-1加油吊舱系统。RDC-1加油吊舱系统为外挂式，吊舱内有一个软管绞盘收起装置和配套的电子控制设备。加油软管的最大外伸长度为16米，最大加油量达到每分钟1 500升。

国外关于空中加油的起步较早，相关方面的文献很多，Zhu＆Meguid[1]利用弹性横梁理论来分析加油软管的特性，很好的弥补了传统缆索理论在分析软管存在大的扭转和变形时存在的不足。Kamman[2]利用多体动力学理论来对加油软管建模，将软管分为有限段，各段软管通过铰接连接在一起。空军工程大学的胡孟权[3]等人建立加油软管-锥套的动态模型用来分析不同飞行状态下的软管-锥套平衡拖拽位置。但是该模型不能用来分析加油机小机动状态下的软管-锥套动态特性。

文中采用HY-6的部分参数，将加油机看作质点。加油机的右翼安装有加油吊舱系统，对接前加油软管全部放开。利用有限元分析法建立在加油机的尾流场下的软管-锥套动态模型。

1 运动方程

文中需要定义三类坐标系：大地坐标系FN，飞机机体坐标系 FW和一系列局部坐标系 FK（K=1，2，…，N）。 大地坐标系的（XN，YN，ZN）采用传统的北、东、地方向；飞机本体坐标系的 XW沿飞行轨迹指向前方，YW垂直于轨迹平面，ZW与XW、YW，组成右手坐标系；为了描述局部坐标系，先来定义PX，PK是由K点指向J点的定长度的向量，由两个方位角来描述，其中θK2是Pk与机体坐标系的XWZW平面的夹角，θK1是Pk在机体坐标系XWZW平面上的投影与机体XW的夹角。将机体坐标系绕YW轴向下旋转 θK1，然后绕 ZW轴向外旋转 θK2，得到的就是 FK，FK的XK沿K点指向J点。各种坐标系间的关系如图1所示。

图1 软管-锥套系统及其所在参考坐标系的侧视Fig．1 Side views of the reference frames and the hose-drogue system

如果将加油软管分为N段，则模型的自由度为2N。给出加油机的飞行状态，加油软管牵引点的位置以及软管-锥套的初始方位角，则软管-锥套系统各个质点的位置x和速度x可以用下面公式计算：

这里 θ和θ˙是一组方位角，f和 g 是 θ、θ˙的非线性函数。

质点的位置和速度向量被用来计算各段软管的受到的气动力：

Q包括气动阻力和重力。利用牛顿运动定律，将一系列约束方程联立起来，得到一组线性代数方程，利用该代数方程可以计算出拉力矩阵t。

系数矩阵T（θ）是θ的非线性函数，是一个三对角矩阵。用此拉力矩阵代入牛顿运动定律公式算出各个质点的加速度：

将这些值代入刚体运动方程用来计算方位角的二阶微分：

对θ¨进行积分来更新下一时刻的θ˙和 θ。

在建立变长度的变长度的软管-锥套模型时，为了简化建模的复杂度，假设只有第一段软管是变长度的[4]，则第一段软管的运动方程可以表述如下：

2 气动载荷

Ddrogue与锥套几何外形及锥套所处的位置的空速有关。C采用了已知的经验公式：

αstrut与锥套自身的结构有关，strut=45°时 αstrut=-1，strut=90°时，αstrut=1。 文中锥套的 strut为 45°。

2.1 切向摩擦力

由流体动力学可知，在运动软管的表面区域，气流速度迅速变化，产生了一个切向的压力，称这个力为切向摩擦力。为了计算作用于软管的切向摩擦力[5]，采用了Hoerner关于圆柱体的理论，得出不同雷诺数下对应的摩擦系数：

切向摩擦力系数Cf由当地气流雷诺数（R e=VL/v）决定。V是相对气流速度的幅值，这里V由飞机的地速以及机翼的诱导速度合成，文中采用Hallock-Burnham模型[6]来模拟飞机尾流。γ是粘度系数；特征长度其中r是软管的半径，α是软管与相对气流间的夹角。一旦Cf确定了，则切向摩擦力可以计算出来：

2.2 法向摩擦力

在粘性流体中，作用于物体后端的压力小于其前端，这种压力差在物体表面产生了一个压差阻力。定义雷诺数R e=Vd/v，不同雷诺数对应的压力阻力系数为：

作用于软管-锥套的气动力有3种：第一种是作用于锥套的气动阻力；另外两种是作用于软管的切向摩擦力和法向摩擦力。

锥套的气动阻力：

其中V是相对气流速度沿软管的法向分量，作用于软管的法向阻力：

其中d是软管的直径，l为软管的长度。

3 数字计算方法

HY-6的部分参数如表1所示。

表1 HY-6的物理参数Tab.1 Physical characteristic of the HY-6

图2 数字计算流程图Fig．2 Flow chart of the numerical simulation

给定加油机的飞行状态以及加油软管的初始状态，使用图2的数字仿真过程来跟踪加油软管-锥套的动态。

4 仿真结果分析

文中利用Matlab/Simulink仿真平台来搭建软管-锥套模型，将软管分为20段，软管的牵引点位于飞机的四分之一机翼处。使用四阶定步长龙哥库塔法来进行数字积分。

4.1 加油机平飞状态下的软管稳态位置

加油机以不同的飞行高度和速度进行平飞，比较不同飞行状态下的软管-锥套拖拽尾迹。

在同一飞行高度下，加油机速度越大，锥套受到的气动阻力越大，锥套下沉量减小；在同一飞行速度下，随着高度的增加，空气密度减小，锥套的气动阻力减小，锥套下沉量增加，如图3所示。

图3 不同飞行状态下加油软管稳态位置Fig．3 Static trail positons of the hose at different flight conditions

4.2 加油机机动状态下的软管动态特性

加油机由3 000m高度、100m/s的水平巡航状态变为以5°的航迹角爬升或下滑。在爬升、下滑时锥套阻力在20 s内出现5次波动，之后逐渐趋于稳定状态。加油机稳定的爬升或下滑没有对加油软管的拖拽尾迹产生明显的影响，但是高度的变化导致空气密度的变化，软管拉力和锥套阻力明显增加（下滑）或减小（爬升）。爬升时锥套阻力及其后视图如图4所示。

图4 加油机爬升时锥套的动态响应Fig．4 Dynamic response of the drogue to the tanker climbing

4.3 变长度软管-锥套的动态特性

第一段软管的长度以特定的加速度运动，如图5所示。

图5 第一段软管长度变化的规律Fig．5 The acceleration of the first hose

图6 长度变化前、后的软管稳态位置Fig．6 Static trailpositonsof thehosebeforeand after the length changes

比较长度变化前后的软管-锥套形态，可以得出以下结论：以较小的加速度对软管进行收放时，基本不影响软管-锥套的稳定形态。

5 结 论

文中搭建了处于加油机尾流场中的加油软管动态模型，分析了不同的飞行状态下的加油软管拖拽尾迹，仿真数据与可获得的飞行试验数据相吻合。该模型可以用来探索加油软管-锥套的外形与其稳定性的关系，也可用于地面空中加油的模拟训练。

[1]Zhu Z H， Meguid S A．Elastodynamic analysis of aerial refueling hose using curved beam element[J]．AIAA Journal，2006，44（6）：1317-1324．

[2]Ro K，Ahmad H， Kamman J W．Dynamic modeling and simulation of Hose-Paradrogue Assembly for Mid-Air Operations [R]． Washington：AIAA Infotech@Aerospace Conference＜br＞and ＜br＞AIAA Unmanned … Unlimited Conference，2009．

[3]胡孟权，聂鑫，王立明．“插头-锥管”式空中加油软管平衡拖拽位置计算[J]．空军工程大学学报，2009，10（5）：22-26．

HU Meng-quan，NIE Xin，WANG Li-ming， Determination of hose static catenary shape in “Probe-Drogue” In-Flight refuelingsystem[J]．JournalofAirForce EngineeringUniversity，2009，10（5）：22-26．

[4]Kamman JW，Hustopn R L．Multibody dynamicsmodeling of variable length towed and tethered cable systems[J]．Multibody System Dynamic，2001，5（3）：211-221．

[5]Vassberg JC，Yeh D T， Blair A，et al．Numerical simulations of KC-10Wing-Mount aerial refueling hose-drogue dynamics with a reel take-up system[R]．Florida， USA：AIAA-2003-3508， the 21st Applied Aerodynamics Conference，2003．

[6]Dogan A， Lewis T a， Blake W．Flight data analysis and simulation ofwind effects during aerial refueling[J]．Journal of Aircraft，2008，45（6）：2036-2048．