断层厚度的地震效应和非对称矩张量

刘 超 陈运泰

（中国地震局地球物理研究所，北京 100081）

在震源物理的相关研究中，矩张量作为一个二阶对称张量已被广泛接受并且得到了成功的应用，但对矩张量为非对称矩张量的情况则鲜有提及。理论和实践两方面因素造成非对称矩张量在过去的研究中被忽视或遗忘。

在震源理论方面，通常基于天然地震是地球发生于内部的震源（内源）的前提，从角动量守恒得出矩张量必定对称的结论；或者直接从应力张量的对称性得出矩张量对称性的结论。Takei和Kumazawa曾通过严格的论证指出，非对称矩张量是可以合理存在的，与角动量守恒并不矛盾。矩张量的对称性实际上是在一定条件下引入的简化和限制，并不是绝对必要的。

剪切位错与无矩双力偶的等效性在理论上得到证明后，大部分的研究实践便以对称矩张量为基础展开，并取得了巨大的成功。对称矩张量在平面断层的假设下，是地震震源的很好近似。但是，如果研究更为细致的震源模型，如考虑断层具有厚度和强度弱化区域的存在或考虑震源区的质量流动，则超出对称矩张量的范畴，需引入非对称矩张量以表示相应的地震效应。

Knopoff和Chen在2009年的研究表明，如果考虑到地震是发生在具有厚度的断层上，那么，在远场，地震波对应的震源项，要比不计及断层厚度的剪切位错震源多出一个单力偶项。本研究给出与上述单力偶项对应的矩张量表示式，通过研究这个单力偶项与非对称矩张量的关系，指出需要引入非对称矩张量以表示断层厚度的地震效应。本研究将从表示定理和唯象描述出发，不再对矩张量的对称性作限制，导出具有厚度的断层的非对称矩张量表示式。与对称矩张量不同，非对称矩张量中的反对称部分使得断层面解中，互相正交、方向相反的两对单力偶的强度不再相等。根据具有厚度的断层模型，可判断与强度较大的单力偶相联系的节面为断层面，另一节面为辅助面。