带双洞区域与简单区域间的拓扑关系

李 健，欧阳继红，王振鑫

（1.吉林大学计算机科学与技术学院，长春130012；2.吉林农业大学信息技术学院，长春130118；3.吉林大学符号计算与知识工程教育部重点实验室，长春130012）

近年来，定性空间推理［1－2］已成为人工智能、GIS、机器人导航、工程设计等领域的研究热点［3－4］，并在空间区域间拓扑关系模型的研究方面取得了很大进展，其中最有代表性的是区域连接演算（Region connection calculus，RCC）和交集模型［5－6］。目前的拓扑关系模型多数针对两个区域间的空间关系，有关多个（大于等于3）区域空间关系的研究很少。实际应用中空间区域间的关系是复杂的，仅仅依靠研究两个区域间的空间关系不足以准确描述3个或多个确定性区域间的空间关系。而近年来学者们广为研究的带洞区域间的拓扑关系［7－8］也可以看作是多个简单区域间的拓扑关系的特殊情形。

本文旨在研究带双洞区域与简单区域间的空间拓扑关系。基于RCC5通过扩展4－交集矩阵得到16－交集模型，对4个简单区域间的空间拓扑关系进行表示。讨论了由16-交集矩阵模型给出的带双洞区域与简单区域间拓扑关系的互斥完备性，并比较了它与由两两间RCC-5关系描述的拓扑关系的表达能力。

1 16-交集模型

1.1 16-交集模型的定义

本文将在4-交集模型［9］的基础上，建立16-交集模型。对于两个区域的情况：由于考察的是简单区域，把R2－｛∂A∪∂B｝划分成以下4个部分：A0∩B0，A0∩（BC）0，（AC）0∩B0，（AC）0∩（BC）0如图1所示。按每部分的空与非空得到2 ×2的0-1矩阵来描述这两个区域间的拓扑关系。

图1 两个区域的划分Fig.1 Partition of two simple regions

注意到这4个集合是两两不交的开集，因而由此得到的两个区域拓扑关系是互斥且完备的，其中实际存在的情况恰好对应于RCC-5关系集。……