解周期初值问题的三角拟合显式三步方法

刘石威

（枣庄学院数学与统计学院，山东枣庄 277160）

解周期初值问题的三角拟合显式三步方法

刘石威

（枣庄学院数学与统计学院，山东枣庄 277160）

以一类解二阶微分方程的显式三步方法为基础，构造了一个三角拟合显式三步方法，给出了新方法的局部截断误差，对新方法做出了稳定性分析，数值实验的结果表明新方法在求解周期性初值问题的微分方程时具有明显高效性.

三角拟合；三步方法；周期性初值问题

1 引言

周期初值问题：

广泛出现在量子力学、天体力学、电子学、物理化学、化学物理学等不同领域中，尤其当这类方程的解具有周期性或类周期性行为时[1-2].在构造求解振荡性或周期性初值问题方法时，三角拟合与指数拟合是其中较常使用的方法.Lyche[3]最先给出了这项技术的理论.Raptis和Allison[4]构造了对于解Schrödinger类型的方程具有更高效率的Numerov类型的指数拟合方法.后来学者们对三角拟合Runge-kutta方法进行了深入研究，取得了丰硕的成果[5-7].

2 三角拟合显式三步方法

对（1）的数值求解问题，考虑下面形式的显式三步格式[8]让（2）精确积分的线性组合，可得如下方程组

这里u=ωh.

当u很小时，使用它们的泰勒展式形式

将由（5）所给系数的三角拟合显式三步方法（2）记为ST3F1，它的局部截断误差为

故此方法的代数阶为4.根据（6）式，因为u=ωh，可知当ω→0时，我们所得到的新方法ST3F1将变为原始的显式三步方法.

3 稳定性分析

根据文献[9-10]中稳定性分析理论，作以下定义：

定义1在二维平面u-H(u=ωh,H=λh)內，对于方法ST3F1，设其特征……