频域子空间模态参数辨识方法的改进及应用

张爱香，周自斌，赵国辉

(1.郑州职业技术学院，河南 郑州450121;2.河南省工业学校，河南 郑州450005;3.河南省理工学校，河南 郑州450005)

模态参数辨识是系统辨识的一个方面［1］.模态参数能够描述结构的内在动力特性，在结构动力测试中准确获得结构模态参数，是对结构实施振动控制、健康监测和安全评价的重要基础［2］.

子空间辨识算法是近年来出现的一类用于多输入多输出系统辨识算法的总称［3］.子空间辨识算法的研究以时域随机子空间算法居多，频域子空间算法是在时域随机子空间算法基础之上发展起来的频域状态空间算法.该算法具有数值稳定、精度高等特点，但受噪声影响会造成较大误差.本研究提出了一种加权的频域子空间辨识改进算法，采用数值模拟对该改进算法进行了仿真与验证，表明该算法简单有效，能提高高噪声条件下频域子空间的辨识程度.

1 频域子空间辨识算法

离散时间系统的状态方程描述为［5，6］

式中 ξk=ej2πk/N写成矩阵形式

在待辨识频带内的每个离散频率点处均有如式(3)的等式成立，取其实部，写成矩阵形式:

式(6)揭示了系统状态变量、输出与输入的关系，此式为频域子空间算法的基本公式.频域子空间基本算法步骤为:根据正交投影原理，采用QR分解和奇异值分解估计广义观测阵Or;用Or的估计值和最小二乘法计算矩阵A，C的估计矩阵A^，C^;利用传递函数关系和最小二乘法估计B，D.

对于离散时间系统，系统矩阵 A特征值分解为:

式中:Λ=diag［λi］是一……