SVPWM控制中的三角恒等式

朱学贵，付志红，苏向丰，张 谦

(重庆大学电气工程学院，重庆 400044)

0 引言

脉宽调制(PWM)整流器网侧电流为正弦波，有较快的动态响应，可实现电能双向传输，可用于取代常规的全控整流环节。其中空间电压矢量PWM(SVPWM)控制技术动态响应快，直流电压利用率高，可实现单位功率因数［1］。为此，国内外学者对SVPWM控制技术进行了大量的研究，并撰写了专著［2-5］，为“电力电子技术”的教学和研究工作提供了有益帮助。但是，由于SVPWM控制技术涉及电能变换、坐标变换、矢量变换和解耦控制等多个领域，对数学理论和实践经验的要求都很高，至今还未见针对SVPWM控制技术的完整论述。

SVPWM控制主要包括数学模型的构建、坐标变换、解耦控制和控制算法实现等多个难点。笔者在SVPWM控制技术的研究和应用中，总结出了三个容易被忽略的三角恒等式，对于三相整流器数学模型构建、d-q坐标变换及空间电压矢量合成的理解和实现提供帮助。

本文首先给出这三个恒等式，因正弦与余弦有对偶关系，本文只证明余弦恒等式，即

这里，恒等式(4)容易证明，本文直接引用。

1 Park变换中的恒等式

1.1 恒等式(1)的证明

Park变换时，可以利用恒等式(1)可以实现三相静止分量到两相旋转分量的变换。

根据积化和差公式:

因此，恒等式(1)得证。

1.2 恒等式(1)的应用

设三相电压源的表达式为

根据广泛采用的恒磁势变换原则，将三相电压按图1所示投影到d-q坐标上，可得到

图1 Park变换坐标系

由恒等式(1)，得到

现设 θ=ωt+θ0，α =ωt+α0，并将 Park变换列于表1。

由表1发现，当三相系统中的对称倍频(2倍频)交流和直流经过Park变换后，得到的d轴和q轴分量为基频交流;当三相系统中的基频交流经Park变换后，得到的d轴和q轴分量为直流。……