非线性渗流复合气藏气井产能新方程分析

熊健，郭平，张磊，杜鹏

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500；2.中国石油大庆油田分公司油气工艺研究院，黑龙江 大庆 163000；3.中国石油新疆油田分公司，新疆 克拉玛依 834000）

非线性渗流复合气藏气井产能新方程分析

熊健1，郭平1，张磊2，杜鹏3

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500；2.中国石油大庆油田分公司油气工艺研究院，黑龙江 大庆 163000；3.中国石油新疆油田分公司，新疆 克拉玛依 834000）

针对低渗透气藏的特征，推导建立了低渗透气藏气井产能预测模型，包括远井区考虑启动压力梯度和滑脱效应的气井产能方程，以及近井区考虑高速非达西效应的气井产能方程。研究结果表明：启动压力梯度和高速非达西效应使气井产能下降，启动压力梯度对气井产量的影响呈近似下降的趋势；增产措施和滑脱效应都使气井产能增加，滑脱效应对气井产量的影响呈近似上升的趋势，而增产措施中，某种意义上说明，相比增加缝宽，增加缝长更重要；在高流压阶段，启动压力梯度对气井产能的影响显著，而在低流压阶段，高速非达西效应和滑脱效应对气井产能的影响明显增强。

非线性渗流；启动压力梯度；滑脱效应；高速非达西；双重渗流特征；产能方程

大量室内实验结果表明，气体渗流不仅具有启动压力梯度［1-2］，而且存在滑脱现象［3-4］。同时，矿场试验研究结果表明：低渗透气藏开发过程中，由于井附近地层气体流速过高，易产生高速非达西流效应；另一方面，低渗透气藏开发特征还表现在单井产量低，需要进行压裂增产改造才能有效提高气藏的单井产量［5］。所以，低渗透气藏气体在近井区和远井区具有不同的渗流特征，即双重渗流特征。张烈辉等［6-8］研究了各因素对气井产能的影响，但这些研究都没有同时考虑启动压力梯度、滑脱效应、双重渗流特征以及高速非达西效应对气井产能的影响。因此，基于稳定渗流理论，在同时考虑以上影响因素前提下，建立了气井的产能预测模型，并分析了产能方程影响因素与变化特征。

1 流动模型建立

假设在定压供给边界低渗透气藏的中心有一口直井，经增产措施激活后，气井径向渗流区域被分割成近井区渗流区（激活区）和远井区渗流区（未激活区）。远井区渗流区域为（re，rh），受到启动压力梯度和滑脱效应的共同影响，建立了考虑两者因素的气井产能方程；近井区渗流区域为（rh，rw），因渗透率增大以及孔喉结构变大，忽略启动压力梯度和滑脱效应的影响，但在井附近地层气体过流面积减小，导致气体速度过高，引起高速非达西效应。因此，建立了考虑非达西效应影响的气井产能方程。

2 计算模型推导

2.1 远井区气井产能方程推导

根据稳态渗流理论的运动方程来描述气体运动，同时考虑启动压力梯度［2］，有

由L.J.Klinkenberg得出的气体渗透率Kg与克氏渗透率K∞的关系式为

由于气藏远井区的压力压降小，因此采用地层压力进行推导。

对式（1）作变化：

式（3）中，令p′=p-λr，引入拟压力

因此，考虑启动压力梯度和滑脱效应影响的气井产能方程为

对式（5）的拟压力公式中μ和Z的值按平均压力处的值计算，简化为

2.2 近井区气井产能方程推导

根据达西稳定流理论推导气井产能方程：

推导的式（6）和式（10）是低渗透气藏气井预测产能方程，将2式联立，可以通过迭代法进行求解，求解出Qsc等参数。

3 影响因素分析

根据已推导的产能预测模型，通过实例，讨论各因素对产能的影响。某气藏基本参数：厚度为7.5 m，温度为123℃，原始渗透率为0.5×10-3μm2，增产激活渗透率为5.0×10-3μm2，泄气半径为400 m，井筒半径为0.1 m，增产激活半径为60 m，气体平均黏度为0.027 mPa· s，气体平均压缩因子为0.908，相对密度为0.65，地层压力为30 MPa，井底流压为21 MPa，启动压力梯度为0.002 MPa/m，滑脱因子为4 MPa。

3.1 启动压力梯度和滑脱效应

图1、图2分别为启动压力梯度和滑脱效应对气井产能的影响。

图1 启动压力梯度对气井产能的影响

图2 滑脱效应对气井产能的影响

从图1、2中可以看出，气井产气量随启动压力梯度的增大呈近似线性下降趋势，但气井产气量随滑脱因子的增大呈近似上升的趋势；说明启动压力梯度和滑脱效应对气井产能的影响作用相反，启动压力梯度效应对于气体渗流引起一种附加阻力，而滑脱效应对于气体渗流附加一种滑脱动力。

3.2 增产措施

由图3、图4可知，随着增产激活半径增大，气井的产量先呈凸型增加后线性增加，同时，随着增产激活渗透率增大，气井的产量先是快速上升，后趋于平缓；说明气井的增产激活渗透率增加一定程度后，产能的增加幅度变缓。因此，在增产措施中，当激活渗透率达到一定范围后，主要应增加缝长，而不是缝宽。

图3 增产激活半径对气井产能的影响

图4 增产激活渗透率对气井产能的影响

3.3 高速非达西效应［9-10］

由图5可以看出，高速非达西效应使气井的无阻流量下降。在井附近地层，气体渗流的过流面积小，导致气体渗流速度过大，引起气体紊流现象，增加了一部分惯性阻力损失。考虑高速非达西效应时，气井的无阻流量比不考虑高速非达西时降低了2.5%。

图5 高速非达西效应对气井流入动态的影响

3.4 平方压差对采气量和采气指数影响

从图6和图7中可以看出：1）无论哪种流动情况，气井产量与压力平方差之间都具有相同的变化趋势。在相同的井底流压下，只考虑滑脱效应时产量最大，只考虑启动压力梯度时产量最小，只考虑高速非达西效应时产量次之；三者都考虑时，在压力平方差较小时，产量小于常规达西流动时产量，但在压力平方差较大时产量大于常规达西流动时产量。说明在高流压阶段，启动压力梯度对气井产量的影响显著；随着压力的降低，启动压力梯度对气井的影响区趋于平缓，而高速非达西效应和滑脱效应对气井产量的影响明显增强。2）启动压力梯度对采气指数的影响是先快速增大，后趋于平缓，滑脱效应的影响随压力平方差的增大而增大，高速非达西效应的影响随压力平方差的增大而减小；综合考虑时，采气指数在压力平方差小时，与启动压力梯度的影响趋势相同，但在压力平方差大时，与滑脱效应的影响趋势相同。因此，开发后期，滑脱效应对气井产量影响显著，有利于气井产量提高。

图6 压力平方差对气井产量的影响

图7 压力平方差对采气指数的影响

4 结论

1）建立了气体径向渗流为远井区渗流和近井区渗流的耦合流动的气井产能预测模型，包括远井区考虑启动压力梯度和滑脱效应的气井产能方程，以及近井区考虑高速非达西效应的气井产能方程。

2）启动压力梯度和高速非达西效应使气井产能下降，且启动压力梯度对气井产量的影响呈近似下降的趋势；增产措施和滑脱效应都使气井产能增大，且滑脱效应对气井产量的影响呈近似上升的趋势。在增产措施中，增加缝长比增加缝宽更重要。

3）在高流压阶段，启动压力梯度的影响显著；而在低流压阶段，高速非达西效应和滑脱效应的影响明显增强；滑脱效应在气田开发后期会有利于气井产量提高。

4）各因素对气井产能影响不同，考虑各因素预测的气井产能都与常规达西方法的结果相差很大，因此，在实际应用时要根据气藏特征采取不同的方法。

5 符号注释

h为气藏厚度，m；T为气藏温度，K；γg为气体相对密度；ρg为气体密度，kg/m3；Qsc为地面标准状态下气井产量，m3/d；μ为气体黏度，mPa·s；气体的平均黏度，mPa·s；λ为启动压力梯度，MPa/m；b为滑脱因子，MPa；ν为渗流速度，m/d；pe为气藏边界压力，MPa；pw为气井井底压力，MPa；为气藏平均压力，MPa；ph为半径rh处的压力，MPa；re为气井泄气半径，m；rw为井筒半径，m；rh为气藏增产激活半径，m；K为气藏原始渗透率，10-3μm2；Kh为气藏增产激活渗透率，10-3μm2；Z为气体压缩因子；Zsc为标准状态下压缩因子；为气体的平均压缩因子；Tsc为标准状态下温度，K；psc为标准状态下压力，MPa；βg为紊流系数，m-1。

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（编辑 李宗华）

Analysis on new productivity equation of gas well in composite gas reservoir with non-linear seepage

Xiong Jian1,Guo Ping1,Zhang Lei2,Du Peng3
(1.State Key Laboratory Of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500, China;2.Oil&Gas Technology Institute of Daqing Oilfield Company,PetroChina,Daqing 163000,China;3.Xinjiang Oilfield Company,PetroChina,Karamay 834000,China)

In view of the characteristics of low permeability gas reservoir,a productivity prediction model of gas well was established, including the productivity equation of gas well considering the start-up pressure gradient and slippage effect in the distant well area and the productivity equation of gas well considering high speed non-Darcy flow effect in the near well area.The result shows that the gas well production decline is caused by start-up pressure gradient and high speed non-Darcy flow effect and the productivity decreases with start-up pressure gradient at linear relationship.Stimulation and slippage effect lead to increase in gas well production and the productivity increases with slippage effect at linear relationship.For the stimulation measures,it is more important to increase the fracture length in the sense of fracture width.In the high flowing pressure stage,the start-up pressure gradient has remarkable effect on gas well production.While in the low flowing pressure stage,the influence of high speed non-Darcy flow effect and slippage effect on gas well production is more obvious,especially for the slippage effect.

non-linear seepage;start-up pressure gradient;slippage effect;high speed non-Darcy;dual flow performance; productivity equation

国家科技重大专项“深水扇储层气田产能和开发指标预测研究”（2008ZX005056-02-02-03）

TE32+8

：A

1055-8907（2012）01-0106-04

2011-05-27；改回日期：2011-11-23。

熊健，男，1986年生，在读硕士研究生，从事油气田开发理论及油气藏工程的研究。E-mail：361184163@qq.com。

熊健，郭平，张磊，等.非线性渗流复合气藏气井产能新方程分析［J］.断块油气田，2012，19（1）：106-109. Xiong Jian，Guo Ping，Zhang Lei，et al.Analysis on new productivity equation of gas well in composite gas reservoirs with non-linear seepage［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：106-109.