复合函数求导方法教学教法探讨

【摘要】本文就复合函数求导的教学教法进行探讨，首先通过复习基本初等函数求导公式和复合函数的概念，然后通过一个引例启发思维，引入复合函数求导法则，接着对该法则进行证明和举例运用，并总结复合函数求导法则的关键是：分清复合函数的函数层次结构，由外向内逐层求导。

【关键词】复合函数 求导方法 教学教法

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0099-01

复合函数求导方法是一种重要的函数求导方法，也是微积分学里的重要内容，它是继学习了导数的四则运算和一些基本的初等函数的导数公式后学习的重点，也是学习后续的微分和积分的基础。复合函数的求导方法既是导数学习的重点，也是学习难点。本文就结合多年的教学经验，对复合函数的求导方法的教学教法进行探讨。

在进行新课学习之前，可以先对复合函数求导方法中需要用到的两个知识点加以复习，第一点是基本初等函数的导数公式，第二点是复合函数的概念，即设y=f(u)，其中，u=φ(x)，且φ(x)的值全部或部分落在f(u)的定义域内，则称y=f[φ(x)]为x的复合函数，而u为中间变量，例如y=(2x+1)2，y=sinx2都是复合函数。初等函数是高等数学的研究对象，它由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合步骤所构成，且可用一个解析式表示的函数。因此，复合函数的求导法则是求初等函数的导数不可缺少的工具。

在具体的教学过程中，可以通过一个具体的引例，让学生对复合函数求导法则有一个初步的、直观的了解。……