微积分教学中的思维培养

雷贯华

摘要： 文章主要研究数学教学要注重思维能力的培养，包括创新思维、逆向思维、逻辑思维和应用思维的培养.

关键词： 创新逆向逻辑应用微积分教学

高等数学教学注重培养学生的学习能力，其中思维能力至关重要.思维能力是指通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的能力.毋庸置疑，学生的学习活动离不开思维，思维能力是学习能力的核心.微积分是高等数学中的重要教学内容,我结合教学实践，就微积分对学生思维能力的培养谈几点粗浅认识.

一、培养创新思维能力

培养学生的创新思维，首先要引导学生有创新意识.创新意识是人意识活动中的一种积极的、富有成果性的表现形式，是人们进行创造活动的出发点和内在动力，是创造性思维和创造力的前提.为此应积极提供给学生独立思考的机会，让他们对所学知识进行综合分析筛选，大胆提出自己的想法，从而达到思维的创新变通和突破.

比如求不定积分?蘩x■dx，按照常规思维看到■大部分学生会想到首先设x+1=t■，求出dx=2tdt,从而去掉根号将原式转化为2?蘩(t■-1)t■dt,最后根据基本公式求出不定积分.那么如果■不去呢？让学生自己大胆思考另辟蹊径.经过一番自我思索、相互讨论、积极尝试，他们找到了新方法：先进行恒等变形，然后利用凑微分法具体如下：

?蘩(x+1-1)■dx

=?蘩(x+1)■dx-?蘩■dx=?蘩(x+1)■d(x+1)-?蘩■d(x+1)

=■(x+1)■-■(x+1)■+C

再比如：求不定积分?蘩■dx，根据被积函……