数学归纳法在证明不等式中的应用

熊进

一、数学归纳法概析

随着近几年考试命题对于考查学生的探索和归纳问题的能力的侧重，很多的考试题目开始广泛出现了利用数学归纳法进行不等式证明的应用.所谓数学归纳法，是用来证明和自然数有关系的命题的一种特殊技巧和方法，主要用来探讨与正整数有关的一系列数学问题，在高考试题和数学联赛试题中应用非常频繁和广泛.数学归纳法的历史非常悠久，早在1575年就出现了数学家巧妙地利用递推关系证明出了前n个奇数的总和为n2，以此成功地总结出了数学归纳法的证明.数学归纳法总结起来有四种，分别是第一类数学归纳法、第二类数学归纳法、倒退归纳法（反向归纳法）以及螺旋式归纳法.最常见并且最简单的数学归纳法是用来证明当n隶属于全部的正整数时一个数学表达式是否成立，主要由两个步骤组成：进行递推的基础条件是证明当n为1时所要证明的数学表达式成立，进行递推的依据是证明假如n为正整数m时数学表达式成立，那么当n为m+1时数学表达式同样成立.此方法包含的原理是由第一步的递推基础证明起始数值在数学表达式中能够成立，然后证明从一个数值到另一个数值的证明过程是有效的，那么任意一个数值的证明都可以包括在这种不断重复的证明过程中.将这种方法类比于多米诺效应理解起来更容易：对于一排直立着的很长的多米诺骨牌，如果可以确定第一……