三招破解《解直角三角形》应用题

洪三球

摘 要：能否高效解决解直角三角形应用题，是关系中考能否取得优秀成绩的重要一环.本文从构造三种数学模型这一角度入手，给考生们提供了几种便捷地解决这类问题的方法.

关键词：应用题 解直角三角形 数学模型

应用题在解直角三角形这一章中有着十分重要的地位，它使抽象的三角函数理论与实际生活紧密地联系在一起，较好地体现了数学来源于生活又应用于生活的特性，很好地贯彻了新课程标准关于理论联系实际的思想，是历年中考的必考题型.能否准确高效解决这类问题直接决定学生能否取得好成绩.

我在中考复习迎考中构造了三类数学模型，灵活运用这三类模型能够使学生便捷、正确地解决这一类问题。

一、构造一个直角三角形模型

这一类问题一般比较简单，关键在于构造出一个直角三角形，把相应的边和角都归纳进这个三角形，然后用适当的边角关系解决相应的问题.

例1（南通市中考题）：一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图1-1），上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号）。

分析：因为灯塔在Ｃ的正北，可构造如图所示的直角三角形ＡＢＣ，又ＡＣ＝２０，∠ＢＡＣ＝６０°，所以由正切函数可计算出ＢＣ.

解：在Ｒt△ＡＢＣ中，

∵∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＢＡＣ＝９０°－３０°＝６０°，

又∵ＡＣ＝２０×１＝２０，

∴tan60°=，BC=AC tan60°=20×=20.

例２（苏州市中考题）：苏州的虎丘塔塔身倾斜，却历经千年而不倒，被誉为“中国第一斜塔”（如图１-２）.ＢＣ是过塔底中心Ｂ的……