对函数值域问题的思考

罗人全

在中学数学教学中，函数是一个非常重要的内容，而函数的值域又是函数中的一个难点，课本上只给出了函数的概念和基本函数的值域，而几乎所有的资料书上都把求“函数的值域问题”的方法进行了总结，如直接法、配方法、分离常数法、换元法（整体换元法、三角换元法）、判别式法、反函数法、三角函数的有界性、不等式法、单调性法、导数法等，而对这些方法是怎么来的，为什么要用这种方法，没有作任何的指导思想.很多老师也把这些方法作了介绍，而这么多方法，遇到具体问题如何选用这些方法本身就是一个难题，何况方法是死的，所以最终掌握的学生寥寥无几，而教材把它放在了必修1第一个模块，于是使得学生进入高中就对数学产生了一种畏惧感.为此，我纵观所有考查函数值域的题目以及对教材内容安排的理解，在教学中尝试了利用化归的思想，借助复合函数的观点求值域，取得了良好的效果，下面结合具体例子谈谈自己的做法与思考，以供参考.