导数在经济中的应用初析导数在经济中的应用初析

刘亚敏

目前，高等学校的课程改革正在全面深入推进，高等数学是高等学校的一门公共必修基础课，它的改革也变得越来越迫切，随着社会的进步与科学的发展，对高等数学课程的要求越来越高，赋予的内涵也越来越丰富。今日高等数学不仅要理论知识系统严谨，而且要有应用性，要结合所有的科技领域、社会的各个行业、人们的日常生活和工作，大量增加高等数学的应用篇幅，为学生继续学习后续专业课程奠定必要的数学基础，同时，也为提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力提供丰富的素材。下面，笔者仅就导数在经济分析中的应用略做一些探讨。

一、导数在边际分析中的应用

边际分析研究的是经济函数的绝对改变量与绝对变化率，它所分析的是一个经济变量改变一个单位时另一个经济变量改变多少。在经济分析中，描述一个经济变量y对于另一个经济变量x的变化通常要用到平均变化率和瞬时变化率这两个概念，平均变化率就是函数增量与自变量增量之比，而瞬时变化率就是函数对自变量的导数，即当自变量增量趋于零时平均变化率的极限。如果函数y=f(x)在x0处可导，则在(x0，x0+Δx)内的平均变化率为ΔyΔx；在x=x0处的瞬时变化率为limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx=f′(x0)，此式表示y关于x在“边际上”x0处的变化率。经济学中称达到x=x0前或后一个单位时y的变化为边际变化。实际上，“边际”就是导数在经济分析中的代名词。即经济函数y=f(x)对自变量x的一阶导数f′(x)称为f(x)的边际函数，记作My。……