论数学直觉思维及培养

何丽芳

中学数学教学大纲(试验修订本)将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富：在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力，是适应新时期社会对人才的需求。

一、数学直觉概念的界定

数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。

（1）直觉和直观、直感的区别。直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。彭加勒说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变得无能为力。”正如迪瓦多内所说：这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活生生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓“直觉”……因为它适用的对象，在一般情况下，我们的感官世界中是不可见的。

（2）直觉和逻辑之间的关系。从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。一直以来人们刻意地把两者分离开来，事实上，这是一种误解，逻辑思维和直觉思维从来没有被切断。