利用高精度迎风紧致群速度控制法模拟激波与柱形界面相互作用*

姚清河，陈耀钦，薛 莉，朱庆勇

(中山大学应用力学与工程系，广东 广州 510275)

众所周知，对于气动方程，不管初始值如何光滑，其解都可能出现间断,采用高于一阶精度格式求解激波问题时，其数值解在激波附近都会产生非物理振荡。

在流场激波捕捉技术中，已经发展了许多行之有效的方法，如TVD 格式、ENO 格式、WENO 格式、CSCM格式、NND 格式、耗散比拟方法等[1-7],这些格式都有较高的精度和激波分辨率。群速度控制法从物理角度出发分析非物理振荡产生原因[8-9]，并提出改进激波解的办法。在这个思想基础上，本文从五阶迎风紧致格式出发，引进一个函数用以控制数值解的群速度，构造带有群速度控制的五阶迎风紧致格式。该格式在激波前后表现为不同的性质，使得激波前后的振荡向激波靠拢，从而达到消除激波振荡的目的。同时，文中进一步对所构造的格式的精度及数值解的行为进行了分析。

对于接触间断两边的流体，一方面以上格式始终存在数值耗散而导致接触间断被抹平，另一方面Euler 方法在模拟时需要进行特别的处理，如MAC，VOF和Level Set法等。本文在前人基础上，采用五阶迎风紧致格式求解描述界面的Level Set 方程，采用Ghost法处理界面附近的边界条件[10]。本方法在激波与柱形界面相互作用的计算中取得良好的结果，数值结果与实验是吻合的。

1 控制方程

1.1 流场控制方程

针对激波与流体界面相互作用的问题，由欧拉坐标系中二维非定常可压缩守恒性Euler 方程来描述流场。……