互质因子摄动系统的非脆弱控制

孟新宇，宁 辉，王道波，王西超

（1.南京航空航天大学 自动化学院，南京210016；2.西北核技术研究所，乌鲁木齐841700）

控制系统的鲁棒稳定性是指按标称系统设计的控制器，能使摄动后的系统在某种度量意义下，其附近的一族系统均稳定。在目前大部分相关文献中，通常仅对被控对象摄动情况下的闭环系统的鲁棒稳定性进行了分析［1－2］。然而，在实际问题中，由于元件老化、参数漂移等多种因素，控制器本身的摄动也是不可避免的。众所周知，系统的各项性能指标在摄动情况下不一定能够维持，因此，近年来系统的性能指标对摄动的敏感性、鲁棒稳定性以及非脆弱性等问题，已逐渐成为国内外学者理论研究的热点，并已初步取得一些研究成果［3－4］。在众多研究方法中，互质因子摄动描述已被证明是一种有用的不确定性描述方法，它允许摄动后的系统与标称系统有不同的不稳定极点和不稳定极点的数目，且不需要对被控对象和控制器作某些附加的假设，因此研究互质因子摄动系统的非脆弱鲁棒性问题，更具普遍意义［5－7］。另外，工程上要求系统应有良好的干扰抑制能力，而灵敏度正反映了系统对干扰的敏感性。本文运用该方法，对系统对摄动的灵敏度、鲁棒稳定性及非脆弱性进行讨论。

1 问题描述

当矩阵

考虑图1所示的标称反馈系统，不难得出

图1 反馈系统

可逆时，方程（1）有唯一解，称系统（1）是适定的。图1反馈系统适定的充分条件是P（s）为严格真的。假定P（s）满足严格真的条件，则由式（1）得