频域子空间模态参数辨识的改进算法

马立元，李永军，王天辉，李世龙

（军械工程学院 导弹工程系，石家庄050003）

作为子空间模态参数辨识算法的一个分支，频域子空间辨识算法出现较晚，最早由T.Mckelvey等人于1994年提出。对于复杂结构，其输出点较多，关心的频域范围较广，因此导致非常大的计算量。很多情况下，实验室的设备很难满足这种大计算量的要求。为解决这一矛盾，笔者提出频域子空间辨识算法的改进方法，不需要采用滤波手段，能在不减少数据量的前提下，减小计算量，得到关注频域内的模态参数。

1 频域子空间模态参数辨识基本原理［1－2］

多自由度振动系统离散时间系统的状态方程描述为［3］

式中：ξk＝ej2πk／N为傅里叶算子；U、Y 分别为输入u、输出y的傅里叶变换。

则式（2）写成

由于Y、X和U均为复数，则上式可以写成

Re（·）表示复数的实部，Im（·）表示复数的虚部。

根据输出获得系统状态方程中的矩阵A、C的估计矩阵＾A和＾C，具体算法如下：

构建矩阵

式中：A／B表示矩阵A 到矩阵B 的行空间上的投影。对RT22进行奇异值分解

可得到Or的估计值

式中：n为模型的阶次，系统的阶次常根据Σ中较大的奇异值个数确定。

根据最小二乘法估计矩阵A，C

式中：上标“†”表示 Moore-Penrose逆；N0为输出点个数。

采用离散系统建模，模态频率、阻尼和振型的计算式如下［4］：

式中：λk为矩阵A的特征值；Ψ为矩阵A的特征向量。

2 分段频域子空间辨识算法

上述的频域子空间算法，频域子空间辨识方法中，矩阵Y和U的块行数q需要仔细考虑。为了能进行辨识计算，必须满足q≥n，n为系统阶次。经数值计算经验证明，对于小阻尼系统，q值取的较大为好。……