大旋转角三维直角坐标转换的一种线性模型

王传江 王解先 顾建祥

(1.上海市测绘院，上海 200063; 2.同济大学，上海 200092)

三维直角坐标转换中，采用7参数(3个平移参数、3个旋转参数、1个尺度参数)的Bursa-Wolf模型只适用于小角度下的坐标转换，当在两坐标系统下有3个或3个以上公共点，就可解算出7个转换参数。空间大地测量、三维激光扫描、近景摄影测量的交会摄影、测量机器人自由设站以及GIS中，都遇到大量的大旋转角三维直角坐标的转换问题。

在3个或3个以上公共点不共线的情况下对大角度的空间直角坐标转换，一种方法是对非线性模型线性化，陈义等提出了以方向余弦为参数适用于任意旋转角的空间转换方法[3]，姚吉利等提出了罗德里格矩阵代替方向余弦矩阵的方法[4]。另一种通过引入反对称矩阵等方式，形成线性方程解算，姚吉利提出了3维坐标转换7参数直接计算的模型[5]，潘国荣等提出一种基于空间向量旋动理论的三维基准转换模型[6]，秦世伟等提出了以转换矩阵9元素为参数的坐标转换的简便模型，但其在3个公共点时，可能导致矩阵病态[7]。

在3个或3个以上公共点时，提出了通过构建辅助公共点，以平移量及旋转矩阵元素为参数组成线性方程，按最小二乘法完成参数计算及坐标转换，适用于任意旋转角的空间直角坐标转换。

1 数学模型

1.1 辅助公共点的计算：

设3个不共线公共点A1、A2、A3在A坐标系中坐标分别为A1(x1，y1，z1)、A2(x2，y2，z2)、A3(x3，y3，z3)，有A1、A2、A3可形成一个空间平面，其法向量按公式(1)计算

(1)

(2)

给定一个合适的距离D，在该直线上距A1点距离为D的空间辅助点FDA1坐标按公式(3)计算