基于插值法的中值问题证明

刘冬兵，马亮亮，陈 龙

(攀枝花学院数学与计算机学院，四川攀枝花 617000)

基于插值法的中值问题证明

刘冬兵，马亮亮，陈 龙

(攀枝花学院数学与计算机学院，四川攀枝花 617000)

将插值法和中值问题联系起来，借助罗尔定理，通过构造插值多项式，简洁地证明了一些中值问题．

罗尔定理；中值问题；插值法

插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践，但它的基本理论和结果是在微积分产生以后才逐步完善的，且应用也日益增多，特别是计算机广泛应用以后，由于航空、造船、精密机械加工等实际问题的需要，使得插值法的应用更为广泛，并且得到了进一步的发展[1]．

实际问题中的函数是多种多样的，有的表达式很复杂，有的甚至给不出数学式子，只提供了一些离散数据，譬如某些点上的函数值与导数值．由于问题的复杂性，直接研究函数很困难，面对这种情况，一个很自然的想法是设法将考察的函数“简单化”[2]．本文利用数值计算方法中的插值法，借助罗尔定理，通过构造多项式函数简洁地证明了一些中值问题．

1 预备知识和引理

2 主要结果

3 结 论

构造辅助函数是高等数学中的一种重要思想方法，构造辅助函数法的内涵十分丰富，没有固定的模式和方法，在数学分析中具有广泛的应用．在教学中，通过灵活合理地构造插值多项式来简洁地证明一元函数微分学中的一些中值问题，建立起《数值计算方法》课程和《高等数学》课程知识之间的联系……