基于距离判别法的中国经济社会发展水平研究*

李晋燕

(重庆师范大学数学学院，重庆 401331)

人文发展指数是经济社会发展水平的一项综合指标，对于衡量地区发展状况具有重要意义。随着市场经济的不断深化与发展，我国各省市的经济社会发展水平在不同程度上发生了变化，运用多元统计的距离判别法对经济社会发展水平进行评价。经济社会水平由3个指标构成:预期寿命、成人识字率和人均GDP的对数，这3个指标分别反映了人的长寿水平、知识水平和生活水平。

1 数据的处理

从2011年中国人类发展指数报告［1］中选取高发展水平5个、中等发展水平5个作为两组样品，另选6个省份作为待判样品作距离判别分析。

表1 中国人类发展指数统计报告

变量个数p=3，两类总体分别有5个样品，另有6个待判样品，假定两总体协差阵相等。

2 距离判别法

距离判别法是多元统计中判别分析［2］的一种统计方法。首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，判别准则对任给的一次观测通过它与第几类的重心距离最近来认定它属哪类。

(1)计算两类样本均值。

(2)计算样本协差阵。

从而得

类似地

经计算

(3)求线性判别函数 W(X)［4］。

解线性方程组

(4)判别函数的检验。

①对已知类别的样品判别分类。对已知类别的样品(通常称为训练样品)用线性判别函数进行判别归类，结果如表2，全部判对。

表2 原类和判别类比较

②对判别效果作检验［5］。所谓判别效果的检验就是检验两个正态总体的均值向量是否相等，如果不存在显著差异，则判别意义不大。……