简支T梁损伤识别方法的研究

王 吉

(重庆交通大学土木建筑学院，重庆 400074)

早期单一用于损伤识别指标的振动模态参数(固有频率，振型，阻尼)，由于在实际方法应用上很多的局限性，已经很少采用。当前对结构的损伤识别研究的方法中，基于模态响应的柔度曲率差和基于移动荷载下动态响应的二阶导数差，这两种手段在实际的应用中比较常见。采用分析了不同损伤工况下，柔度曲率差和动态响应的二阶导数差的变化规律，发现柔度曲率差和二阶导数差对损伤的灵敏度不同，单独用一种方法不能很好地识别，可以考虑采用两种指标结合考虑。

1 柔度曲率差理论

利用依据模态理论的相关分析，可求出柔度矩阵:

式(1)中{φi}为质量矩阵归一化的第i阶列阵，wi为结构的第i阶模态频率，n为结构的模态阶数。从式(1)中，可以看出，柔度矩阵Fd与频率成反比，高阶对柔度矩阵的影响越来越小，因此只需测量低阶振型和频率，就满足精度要求。

将结构损伤前的柔度矩阵记为［Fu］，结构损伤后的柔度矩阵记为［Fd］。则柔度矩阵改变量可表示:

取柔度差ΔF矩阵中的主对角元素生成的列向量{Δq}，即

利用差分公式计算曲率公式:fi-1，fi，fi+1分别为节点i-1，i，i+1 号节点的柔度值，f″i为i节点的曲率。利用式(4)计算出{Δq}，曲率差向量{Δf″}。当结构某局部位置发生损伤时，即该位置的曲率差会产生突变。

2 动态响应二阶导数差理论

在匀速移动常量力荷载作用下，简支梁的振动方程:

式(5)中m(x)为梁质量，E为弹模，I为惯性矩，f(x，t)为梁上激励力，y(x，t)为梁上动力响应值。……