在水准测量中利用“差数法”来计算和检核

陆志瑶，陆杰

(南宁市勘测院，广西 南宁 530022)

1 前言

水准尺常数k=4787(或4687)为同一标尺黑、红面分划的常数差。水准测量的每一个测站观测和记录完毕后，它作为同一标尺红、黑面读数之校核，主要是检查读数和计算是否出错或超限。这种方法我们且称为“传统法”。现在介绍一种简便、迅速、准确的计算和检核方法，这种方法称为“差数法”。它与“传统法”的计算与检核方法不一样，“传统法”是把尺常数k=4787(或4687)作为标准来校核。而“差数法”它是把常数213(或313)代替水准尺常数k来检核。这种方法缩短了野外作业时间，而且工作效率很大程度地得到提高。

2 水准测量“传统法”的计算与校核

2.1 “传统法”一个测站的观测顺序

以双面尺法为例，一个测站的观测顺序，传统方法如表1所示。

三(四)等水准测量记录手簿 表1

请看表1，(表1标尺No12之尺常数k=4 787，标尺No13之尺常数k=4 687)它是三，(四)等水准记录手簿的格式。各栏方格中括号内的号码表示每个测站读数与计算的顺序。

(1)安平仪器，瞄准后视尺黑面，用3根横线按下、上、中顺序读取读数，分别记入表1的(1)、(2)、(3)各栏;

(2)瞄准前视尺黑面，按中、下、上顺序读取读数，分别记入(4)、(5)、(6)各栏;

(3)用中横丝读取前视尺红面读数，记入(7);

(4)用中横丝读取后视尺红面读数，记入(8)。

上述的程序可简称为“后—前—前—后”，或者“黑—黑—红—红”。

对于等外水准或者说图根水准，可以不读(1)、(2)和(5)、(6)各栏的读数，而直接按视距丝读取尺间距分别记入(15)和(16)。其他记录可参照表1使用。每一个测站上的记录完毕后，随时进行手簿上的各项计算与校核。

2.2 “传统法”在一个测站的计算与检核

在一测站上“传统法”的计算与校核。如下所示:

这里k是该尺红、黑面的尺常数4787(或4687)。

3 水准测量“差数法”的计算与校核

3.1 “差数法”在一个测站的计算与检核

“差数法”与“传统法”不同之处，即在一测站同一标尺黑、红面读数的计算和检核的方法不相同。如下所示:

(注:等式右边括号内粗斜字体的水准读数应取后3位数)

“差数法”后视读数的检核计算是:当水准尺常数k=4787时，将表1方格括号(3)黑面读数的后3位数减去方格括号(8)同一视准红面读数的后3位数，所得的差与213比较。

若与213相等，在表1的方格括号(10)内填上“0”。

若大于213，在表1的方格括号(10)内填“+”号，大多少填多少。如:所得的差数是215，与213比较多2。为此在括号(10)填上“+2”。

若小于213，在表1的方格括号(10)内填上“-”号，小多少填多少。如:所得的差数是211，与213比较少2。为此在括号(10)填上“-2”。

注意:规范规定对四等水准其不符值不得大于3 mm，对等外水准不得大于4 mm，所以测四等水准时，“差数”的值域是210≤差数≥216。

同理:“差数法”前视读数的检核计算是:当水淮尺常数k=4687时，将表1方格括号(4)黑面读数的后3位数减去方格括号(7)同一视准红面读数的后3位数，所得的差与313来比较。不符值填到表1括号(9)内，“差数”域值是310≤差数≥316。具体操作同上。

3.2 “差数法”的计算原理

因为“红面读数-黑面读数=4787”，故“红面读数-黑面读数+213=4787+213=5000”，即“红面读数+213=黑面读数+5000”，或“黑面读数-213=红面读数-5000”。如果不考虑“米”的值，则“红面读数+213=黑面读数”，或“黑面读数-213=红面读数”，若“黑面读数-213”为负值，则加1000使之成为正值。对常数为4687的尺，则取313与读数相加减。

4 实例应用

以表1的第2站点数据为例来说明“差数法”的应用。方法如下:

(1):观测之前，首先心里要牢记“差数”是213或者313。

(2):(3)和(8)的读数是标尺No13，(k=4687)同一水准尺的黑、红面读数，取后3位数相减，有式:

934-623=311

311比标准“差数”313少2，为此直接就在括号(10)内填上“-2”。

(3):(4)和(7)的读数是标尺No12，(k=4787)同一水准尺的黑、红面读数，取后3位数相减，有式:

1008-793=215

215比标准数213多2，为此直接就在括号(9)内填上“+2”。

注意:008减793是一个“负”数，由式［8］知，要保证它的“差”是个“正”整数，故008可以向前一位数借位1，变为1008，然后再用1008-793即可。

(4):当(3)-(8)或者(4)-(7)等于213、313时，在(9)或(10)填上0，表示读数无误差。

如:表1的第1站点(3)-(8)，即384-171=213，可在括号(10)填上0。

5 “传统法”与“差数法”比较

(1):“传统法”在一测站的运算步骤需要两步，一步是加法，一步是减法。如下所示:

(10)=(3)+k-(8)

(9)=(4)+k-(7)

“差数法”在一个测站的运算步骤只需要一步骤，黑面减红面。如下所示:

(3)-(8)

(4)-(7)

(2)“传统法”:运算和检核需要3个数，(黑面读数、红面读数及尺常数k)而且每一个数都是4位数。3个4位数相加减，测量人员往往要借助工具来帮助计算，如笔算、计算器等。用心算或者口算一般测量人员在野外作业很难做到的。如表1的第2站点的后视黑、红面读数及k，传统法运算为:

1934+4687-6623=-2

直接用心算或口算是比较困难。

“差数法”:运算和检核只需要2个数，黑面读数和红面读数，而且每个数都是3位数。2个3位数相减(即个位、十位、百位对应相减)，是最基础的2位数算术减法运算。而标准答案就是313或者213。容易比较，容易心算，容易牢记。

如以表1的第2站点的后视黑、红面读数。记录读数分别是:1934和6623。取黑面读数后3位934和红面后3位623相减，有式:

934-623=311

然后与313相比，个位数少2。在括号(10)示意处填上-2即可。

6 结语

(1)20年多来，经过多次对比试验，在外业观测中，“差数法”确实比“传统法”优越得多，它简单、准确、速度快。测量员都知道:黑、红面读数的个位数相减的差，只要是在0～6之间，正确性就有把握了。第2位数相减的差一定是1，第3位数相减的差不是2就是3，否则读数有错。

特别是等外水准测量，由于可以不读(1)、(2)和(5)、(6)各栏的读数，而直接按视距丝读取尺间距分别记入(15)和(16)。而且，(17)=(15)-(16)=前、后视距之差，允许在10 m之内，测量速度更加显著。

(2)运用“差数法”时，因为第4位“米”数级没有检核，假如高程闭合出现粗差，范围必然在3个数“0、1、2”上:不是“0”就是“1”，不是“1”就是“2”。不会出现在“3”，因为黑面读数最大是3。有方向性的检查，容易发现问题。虽然读错“米”数级的概率很小，但在观测中尽量细心些。

［1］中国矿业学院测量教研室编.矿山测量学［M］.北京:煤炭工业出版社，1977

［2］张国良.矿山测量学［M］.徐州:中国矿业大学出版社，2008

［3］邓军，王飞，李钢.水准测量记录自动生成的设计与实现［J］. 城市勘测，2006(6)

［4］丁占春，马保卫.DiNi12电子水准仪观测数据读取与手簿制作［J］.城市勘测，2007(5)

［5］李德龙，张文金.徕卡DNA03水准仪数据处理方案与实现［J］.城市勘测，2009(6)

［6］武汉测绘科技大学〈测量学〉编写组.测量学［M］.北京:测绘出版社，2004(1)

［7］冶金工业部成都勘察公司.控制测量计算手册［M］.北京:冶金工业出版社，1972

［8］CJJ8-99.城市测量规范［S］.