含参量广义积分分析性质的证明

刘庆辉，宋泽成

（唐山师范学院 数学与信息科学系，河北 唐山 063000）

含参量广义积分分析性质的证明

刘庆辉，宋泽成

（唐山师范学院 数学与信息科学系，河北 唐山 063000）

通过2个引理给出了含参量广义积分分析性质的另外一种证明方法，即直接计算法，这有助于深刻理解含参量广义积分的分析性质。

含参量广义积分；分析性质

引理1 设f（x,y ）在x→+∞时关于y在I上一致收

敛于φ（y），且∀x∈［a,+∞），f（x,y ）关于y在I上连续，

则∀y∈y0，有

证明 由已知可得：

则只需证明

即可。

由于

则

定理1（连续性） 若f（x ,y）在I×［c,+∞）上连续，且

定理2（可微性） 若f（x ,y ）和fx（x ,y）在I×［c,+∞）上连续，且

[1]华东师范大学数学系.数学分析(第4版,下册)[M].北京:高等教育出版社,2010.

[2]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京:高等教育出版社,2002.

[3]刘立山,孙钦福.数学分析中的基本理论与典型方法[M].北京:中国科学技术出版社,2005.

（责任编辑、校对：赵光峰）

A Proof of Analysis Properties of the Generalized Integral with Parameter

LIU Qing-hui, SONG Ze-cheng
(Department of Mathematics and Information Science, Tangshan Teachers College, Tangshan 063000, China)

The paper gives another proving method of Analysis properties of the generalized integral with parameter through 2 lemmas: direct method, enriching the content of teaching material, and offering help for our deep understanding of analysis properties of the generalized integral with parameter.

generalized integral with parameter; analysis properties

O174.5

A

1009-9115(2012)05-0034-04

唐山师范学院教育教学改革研究项目（2011001013）

2012-06-05

刘庆辉（1981-），男，河北邢台人，硕士，讲师，研究生，研究方向为函数论。