利用支距坐标求缓和曲线坐标计算实例

【摘要】 针对直线-缓和曲线-小半径圆曲线-缓和曲线-直线的线型，通过计算实例介绍了含小半径圆曲线缓和曲线坐标的计算方法。

【关键词】 支距坐标，小半径 ，坐标计算

【 abstract 】 for straight-relaxed curve-small radius circular curve-relaxed curve-straight line model, through the calculation example this paper introduces containing small radius circular curve gentle curve coordinate calculation method.

【 key words 】 from a coordinate, small radius, the coordinate calculation

中图分类号：TU972+.9文献标识码：A文章编号：

1 前言

现代城市立交中，由于设计车速要求不高以及用地限制等因素，部分匝道采用了直线-缓和曲线-小半径圆曲线-缓和曲线-直线的线型。在天津开发区西区中心庄路～津滨高速互通式立交工程中，部分匝道采用了直线-缓和曲线-小半径圆曲线-缓和曲线-直线线型，利用瑞士产捷创力520A型全站仪或《路桥施工计算手册》（人民交通出版社2001年版）中支距坐标计算公式进行计算，由于半径较小，支距坐标展开项项数的保留不能满足精度要求，导致算出的理论坐标值与正确坐标值有一定差距，本文就其中一条匝道介绍含小半径圆曲线缓和曲线坐标的计算方法

2 计算实例

匝道线路中线线型图

2.1 线型各项参数及已知值

线路中线起点Ａ大地坐标（27224.7785,24818.5455），起点Ａ里程KA=1614.880m，JD大地坐标（27306.6894,24826.5346），ZH点里程KZH=1642.173m，缓和曲线长ls=40m，圆曲线半径R为50m，圆曲线段长ly=20m，终点Ｂ大地坐标（27326.5883,24897.4433），终点Ｂ里程KＢ=1760.814m，线路右转。计算ZH点、HY点、YH点、HZ点以及Ｄ1(里程K=1643m)点、Ｄ2(里程K=1653m)点、Ｄ3(里程K=1663m)点、Ｄ4(里程K=1673m)点、Ｄ5(里程K=1683m)点、Ｄ6(里程K=1693m)点、Ｄ7(里程K=1703m)点、Ｄ8(里程K=1713m)点、Ｄ9(里程K=1723m)点、Ｄ10(里程K=1733m)点大地坐标值。

2.2 坐标计算

2.2.1缓和曲线段支距坐标公式推导

缓和曲线角 （1）

由展开式得：（2）

支距坐标

（3）

同理由展开式得：（4）

支距坐标

（5）

求得支距坐标为： （6）

2.2.2坐标计算

1．HY点里程KHY=（1642.173+ls）m=1682.173m

YH点里程KYH=（1642.173+ls+ly）m=1702.173m

HZ点里程KHZ=（1642.173+2ls+ly）m=1742.173m

2.计算起点A到JD坐标方位角θ

ΔX=XJD-XA （7）

ΔY=YJD-YA （8）

（9）

（10）

（11）

将起点A、JD坐标代入（7）、（8）、（9）、（10）、（11）式得

起点A到JD坐标方位角θ=5°34′14″ （12）

3.ZH点坐标计算

（13）

将起点A坐标，S=KZH-KA，起点A到JD坐标方位角θ=5°34′14″代入（13）式得

ZH点坐标（27251.9426，24821.1949）

4. Ｄ1(里程K=1643m)点坐标计算

（14）

将ZH坐标（X0=27251.9426，Y0=24821.1949），R=50m(右转取正)，ls=40m，起点A到JD坐标方位角θ=5°34′14″，l=KD1-KZH代入（6）、（14）式，其中（6）式中x取前5项，y取前4项得

Ｄ1(里程K=1643m)点坐标为（27252.7657，24821.2752）

若（6）式中x、y均只取前2项计算得

Ｄ1(里程K=1643m)点坐标为（27252.7657，24821.2752）

同理在（6）式中x取前5项，y取前4项以及在（6）式中x、y均只取前2项分别计算出Ｄ2(里程K=1653m)点、Ｄ3(里程K=1663m)点、Ｄ4(里程K=1673m)点、HY点坐标。

5. 圆曲线段坐标计算

支距坐标 （15）

其中 （16）

（17）

（18）

将ZH点坐标以及R=50m(右转取正)，ls=40m，l=KD5-KZH代入（14）、（15）、（16）、（17）式计算Ｄ5(里程K=1683m)点坐标为（27291.3328，24830.6634）。

同理计算出Ｄ6(里程K=1693m)点坐标。

6. 计算Ｄ10(里程K=1733m)点坐标

将终点B、JD坐标代入（7）、（8）、（9）、（10）、（11）得

终点B到JD坐标方位角θ=254°19′28″（19）

将终点B坐标，S= KB-KHZ，终点B到JD坐标方位角θ=254°19′28″代入（13）式

得HZ点坐标（27321.5517，24879.4956）（20）

将R=-50m(左转取负)，ls=40m，终点B到JD坐标方位角θ=254°19′28″，HZ点坐标，l=KHZ-KD10代入（6）、（14）式

其中（6）式中x取前5项，y取前4项得

Ｄ10(里程K=1733m)点坐标为（27319.0114，24870.6816）

若（6）式中x、y均只取前2项计算得

Ｄ10(里程K=1733m)点坐标为（27319.0114，24870.6816）

同理在（6）式中x取前5项，y取前4项以及在（6）式中x、y均只取前2项分别计算出Ｄ7(里程K=1703m)点、Ｄ8(里程K=1713m)点、Ｄ9(里程K=1723m)点、YH点坐标。

7. 计算结果汇总如下

计算坐标汇总及比较表1

3 计算结果分析

由以上计算结果知，当圆曲线半径R较小及缓和曲线长ls相对较长时，支距坐标项数保留的个数直接影响计算结果的精度，遇此情况时应注意。当然，一般圆曲线半径R较大时，支距坐标取两项计算不会影响计算结果。

4 结束语

计算缓和曲线坐标的方法很多，这里只就其中之一进行探讨。由于本人学术水平有限，不足之处望批评指正。

作者简介：张必猛，男，汉族，1984年1月3日 就职于中铁十八局集团第五工程有限公司

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。