软土十字板剪切强度推算竖向有效固结压力

戴民陈玄斌崔连忠姚三德

摘要：使用十字板强度推算土体竖向有效固结压力，用于地基承载力与边坡稳定风险评估具有较高实用价值。从十字板剪切试验受力机理出发，根据土体强度增长规律，推导了十字板强度与土体竖向有效固结压力间的函数关系式，建立了土体有效固结压力计算公式，引进了不等式用于工程估算。推算方法在工程中进行了应用，效果良好，可为工程设计、施工、试验提供参考。

关键词：软土、十字板抗剪强度、有效固结压力、固结度、风险评估

Abstract: Deduction of vertical effective consolidation pressure of soft soil from vane shear strength had practical value in aspects on the risk assessment of soil foundation bearing capability, as well as slope stability. From stress mechanism of vane shear test, according to the soil strength growth rule, the function between soil vane shear strength and vertical effective consolidation pressure was deduced. Through introduction of the inequality mathematical method, the effective consolidation stress calculation formulas were given out for engineering estimation. The formulas, good effect when used in the engineering application, could be referenced by in design and construction, as well as in-site test.

Keywords: soft clay;vane shear strength; effective consolidation pressure;degree of consolidation;risk assesment

中图分类号： TU447 文献标识码：A文章编号：

1 前言

十字板剪切试验可在现场原状土体受力环境及保持土结构性的条件下进行，是一种较为有效的测定软土不排水强度现场强度测试方法。十字板剪切仪于1928年由瑞典学者J.Olsson发明[1]，1947年开始在欧美大规模推广；1954年传入我国[2]；十字板剪切试验在国内工程迅速得到推广应用，并且得到不断发展，目前已发展有多种规格型号[3]。我国沿海地区广泛存在着的深厚淤泥、淤泥质土沉积层，具有结构疏松、含水量高、孔隙比大等特性，在荷载的作用下容易产生较大的变形，具有显著的结构性。十字板强度通过现场试验取得，比较符合天然状态，对于难以取原状样及不能在自重下成形的软土，十字板强度指标几乎成为获取土体强度指标的关键手段。

限于当前认识水平，十字板强度对软土十字板剪切强度主要用于分析边坡稳定性，地基承载力，检验软基加固效果，测定软弱地基破坏后滑动面位置。进一步认识及研究，将有利于工程建设安全、经济地走向海洋。众多学者通过现场试验与室内试验工作实践，采用统计分析、理论推导方法，不断发展十字板强度指标应用范围。陈惠元 [4]、李洪增[5]总结过十字板剪切强度与无侧抗压强度、快剪强度及不排水强度指标间相互关系，分析了十字板剪切建议值。乔春生、侯晋芳、闫澍旺等 [6-8]利用十字板强度推算过地基土抗剪强度指标。Skempton [9]提出过粘土不排水强度随有效上覆压力计算经验公式。商文军等 [10]采用十字板试验和高压固结试验结果评价过软土固结历史。

土体经历的有效固结压力是沉降、稳定计算所需的重要指标。随着国家海洋战略的大开发，十字板剪切试验将伴随着海洋工程大量开展而应用更为广泛及深入。使用十字板强度推算土体竖向有效固结压力，用于地基承载力、边坡稳定风险评估具有实用价值。本文参考众多学者[1-10]十字板剪切试验研究成果，从十字板剪切试验受力机理出发，推导了十字板强度解析表达式，根据土体强度增长规律，推导了十字板强度与有效固结压力间的函数关系，建立了计算土体有效固结压力表达式，引进不等式方法用于工程估算，在浙江东部某围堤工程十字板剪切试验中进行了应用，效果良好。

2 十字板强度解析

2.1 软土强度增长

根据Mohr-Coulomb抗剪强度理论[11]，软土抗剪强度可用数学式(1)描述。

(1)

式中，-抗剪强度；-粘聚力；为内摩擦角；-剪切面法向压力。

软土在外力作用下的固结压缩，有效固结压力增长，剪切面上有效法向应力增加，抗剪强度因而增长。

Fig.1 Triaxial shear strength of soil

饱和软粘土土体强度变化可通过土体有效固结压力的数学式描述[12]，其抗剪强度增长为：

(2)

式中，-地基中某点的附加应力；-地基中某点的某时刻的固结度；-内摩擦角（固结不排水剪）。

图2 Mohr-Coulomb强度包络图

Fig.2 Mohr-Coulomb Strength envelope

天然条件下某深度处土体水平面不排水强度为：

(3)

天然条件下某深度处土体竖向面不排水强度为：

(4)

式中：-竖向面上的抗剪强度；-水平面上的抗剪强度；-土的侧向压力系数；-土体平均固结度；-土的有效重度。

2.2 十字板强度计算模式

常用的电测十字板，板身高H=10cm，剪切直径D=5cm，轴杆直径Dt=1.3cm，长径比为H/D=2。

十字板剪切工作模型假定：

(1)破坏面：破坏面为十字板旋转带动土体形成的圆柱体顶底面及侧面；

（2）破坏程度：十字板剪试验达到强度峰值时，圆柱体侧面发生破坏。圆柱体两端最外侧发生破坏；

（3）剪应力分布：圆柱侧面上强度均匀分布；底端面上，以转轴线为0剪力点，圆弧上为强度值，线性分布；顶端面上，以转轴表面为0剪力点，圆弧上为强度值，线性分布；不考虑转轴的摩擦；。

（4）土体的竖向与横向的固结度相等；

（5）粘性土在竖直方向和水平方向强度不同，竖向面，水平面剪切强度分别为、，侧向压力系数为。不同深度内摩擦角相同，内摩擦角各向同性。强度不同的原因是有效固结应力不同。

Fig.3 Shear stress distribution of soil cylinder surface due to vane shearing

顶面的剪切力分布按线性分布从转轴中心从0增至Cu。

(5)

式中，Cu-土体抗剪强度，kPa；D-十字板直径，cm；H-十字板头高度，cm；d-十字板剪切轴杆直径，cm；

侧面剪切力产生的扭矩：

(6)

底面的剪切力分布按线性分布从转轴中心开始0增至Cu。

(7)

令 (8)

将式（5）、（6）、（7）相加，得到由各剪切面剪切力产生扭矩的合力矩：

(9)

式（9）中的Cu，即为我们常在使用的十字板强度指标，是描述土体竖向剪切面剪切强度指标。经过变换，得到的表达式：

(10)

令 (11)

式中，为十字板系数；

则有：

(12)

式(12)与通常使用的提供的公式（13）[13]，有所不同。

(13)

主要的差别：(1)考虑了十字板剪切圆柱体侧面与顶底端面的固结应力不同，引入了侧向压力系数K0；(2)考虑轴杆对顶面的影响，主要考虑顶面面积的减少；(3)考虑端面上剪力呈线性分布。

2.3 K0对十字板强度换算的影响

土体K0系数是十字板扭矩换算成十字板强度的关键参数。土的侧压力系数K0是土体侧向压力与竖向力的比值。可用式(14)表达：

(14)

不同的K0取值将导致不同的十字板系数。杨金钟 [15]对天津市25m以上的浅层土进行K0大量试验，总结了不同土层K0的分布规律。姜安龙等 [16]详细地介绍过K0试验方法。对于软粘土K0一般在0.62左右且变化不大［17］。赵玉花等[18]分析了软黏土的侧压力系数K0阶段性特征，得出不围压下K0标准差介于0.03~0.07。

本文考虑土体侧压力系数K0分布服从正态概率分布规律，均值为0.62，标准差为0.07。使用蒙特卡罗法[19]生成1000个K0指标(介于0.35~0.83)随机样本，以分析K0对十字板强度可能的影响。不同的K0计算得出不同的十字板系数及十字板强度比（本文考虑K0的十字板系数与规范法计算得到的十字板系数的比值）。K0系数概率分布以及十字板强度比随K0的变化规律见图4。

图4 K0分布及十字板强度比随K0的变化

Fig.4 Distribution of K0 as well as the change of vane shear strength ratio by K0

K0对十字板系数存在一定的影响。十字板强度比随着K0系数的增大而增大；K0=0.35时，十字板强度比为0.86；K0=0.75时两方法等价。在工程中应考虑侧压力系数对十字板强度换算带来的影响，特别是K0小于0.75时。

2.4 竖向有效固结压力的计算

实践证实饱和软土十字板强度随着深度成比例增加[14]，这与土体强度增长理论相互验证，滩涂面下z深度处土的不排水剪强度可表示为：；式中，强度随深度增长线在地面的截距；λ为强度沿深度的增长率。典型的十字板强度随深度分布曲线可见图5。

图5 十字板强度典型分布曲线

Fig5 Typical distribution curve of vane shear strength

天然条件下，土体竖向侧面强度：

(15)

对于排水固结后的土体，土体竖向侧面强度可以用下式进行描述：

(16)

式(15)、（16）中，-侧向压力系数、－土体在天然条件荷载下的固结度、－土体的固结不排水内摩擦角、c－土体的固结不排水粘聚力、－预压处理后天然条件荷载下的固结度、－竖向压力、－预压处理荷载下的固结度。

根据沉降观测数据可计算获得地基平均固结度。

令(17)

(18)

定义竖向有效固结力：

(19)

则有：

(20)

对于经历堆载预压的土体，

(21)

(22)

利用不等式的推理：

（1）上限

(23)

（2）下限

(24)

真实的竖向有效固结压力介于上限与下限之间。

对于天然或大面积荷载条件下，十字板深度范围内固结度均匀分布的土体：

(25)

则有:

(26)

(27)

土体固结不排水强度内摩擦角：

(28)

利用不等式的推理：

(29)

上限：

(30)

下限：

(31)

竖向有效固结压力的上限可用于土压力、压缩变形计算；而下限可用于强度增长、承载力、边坡稳定性计算及风险评估中。

3 工程应用

3.1 工程概况

浙江东部某围涂工程堤身结构为土石混合堤结构，堤顶防浪墙顶高程为7.83～8.03m，堤顶净宽宽4.5m。根据地质资料，滩海沉积着深厚的淤泥质软土，具有结构疏松、含水量高、孔隙比大等特性，在荷载的作用下容易产生较大的变形，具有显著的结构性。各土层的力学指标值如表1所示。

表1围堤各土层的力学指标表

Tab.1 Mechanical indicators of soil layers under embankment

3.2 现场试验

现场十字板剪切试验采用常用的电测十字板。在海堤原位观测主控断面处进行前后2次十字板剪切试验 (插板后施工前1次，堆石体加载完后1次)。

电测十字板剪切仪试验抵抗力矩M按式(32)计算

(32)

式中，ξ-传感器率定系数，N·cm/με；Ry-土剪切破坏时的读数，με。

试验得到的十字板强度深度变化规律用线性方程拟合。拟合过程中去除了中间粉砂透镜体的试验点。

图7 SZ1+2孔强度随深度变化曲线

Fig.7 Strength changing with depth

in borehole SZ1+3

根据十字板附近实测沉降数据统计到的地基土平均固结度：

3.4 有效竖向固结压力推算

由于未提供K0值测试及固结不排水剪强度指标φcu，推算过程中K0和φcu的不确定性给计算带入不少难度。这里，根据地区经验，给K0和φcu取参范围，设定K0取值步长采用试算推理法。

根据地区经验，软土固结不排水剪内摩擦角指标介于13°~16°，即，；K0参数的取值范围0.35~0.83，取值步长0.1。

根据现场堤身回填厚度为9m，相应填土荷载为180kPa，有效竖向固结压力小于180kPa；而30m深度附加应力不应小于0值的通过边界条件进行约束，去除不合理计算结果。得到0.65

取K0=0.66，可得Ut1=0.436；进而可计算得竖向有效固结压力的上限解与下限解。竖向有效固结压力上、下限值随深度分布如图1所示。推算得到的竖向有效固结压力随深度逐渐减小，符合固结压力随深度应力扩散逐渐衰减的规律。

图8 竖向有效固结压力的上限和下限

Fig.7 Upper and lower level of vertical

effective consolidation pressure

由于土体竖向固结压力难以使用弹性布氏解析解确定。采用文中提到的方法，可以为土体竖向有效固结压力的分布解答提供一种途径。

4 结论及建议

(1)十字板剪切试验不仅可较好测试原状土不排水强度，还可以通过本文方法较好地了解土体固结状况及竖向有效固结压力。

(2)竖向有效固结压力上限解可用于土压力和压缩变形计算，而下限解可用于承载力及稳定性风险评估。

(3)侧压力系数K0对十字板强度换算有一定的影响，在重点项目十字板试验应考虑K0。

(4)十字板剪切试验存在一定的误差，建议发展机电控制自动化剪切仪，以减少人为因素影响。

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作者简介：戴民，男(1980-)，汉，江苏常熟人，台州市水

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。