电力负荷分配模型及其优化方法探讨

庞海亭

摘要：本文全面回顾了电力负荷分配优化问题的现有模型，总结分析了各种求解这类模型的传统优化方法及现代启发式优化方法，提供借鉴。

关键词：电力负荷；分配模型；优化方法

Abstract: this paper reviewed the power load distribution optimization problems of the existing model, analyses various procedure of this traditional optimization method of the model and modem heuristic optimization method, for reference.

Keywords: electric power load; Distribution model. Optimization method

中图分类号：F407.61文献标识码：A 文章编号：

随着厂网分开及电厂之间竞价上网政策的推行，降低发电煤耗及发电成本已成为发电企业关注的核心问题，其中实现电力负荷优化分配是降低发电成本、实现电力系统节能和运行优化的重要内容之一。

通常来讲，对于有多台发电机组的发电企业，在满足总负荷一定的前提下，各台机组所带的负荷有多种不同组合，而每种组合对应不同的厂级发电煤耗。电力负荷优化分配系统就是要在多种不同组合中筛选出使厂级煤耗最小的组合方案：只要将各台机组的负荷调整到最佳组合方案对应的负荷，即可将整个企业的发电成本降到最低。

近年来我国电力基础设施的建设力度不断加强，这就为负荷分配工作的研究与应用提供了新的机遇和挑战，本文从负荷分配优化模型和优化方法两方面人手，对涉及电力负荷分配的问题建模和优化求解方法述，为进一步开展负荷优化分配问题的研究奠定基础。

1负荷分配建模

1.1负荷分配问题描述

通常，早期电力负荷分配问题被称为经济负荷分配(Economic Load Dispatch，ELD)问题，其后又提出了结合环境因素的经济环境负荷分配(EconomicEmission Load Dispatch， EELD)问题。

典型的ELD问题可描述为：在1个含有多个发电单元的发电系统中，如何最优分配每个发电单元的发电量，使系统在给定约束条件下实现最低发电成本。因为该模型优化目的主要是使发电系统在满足负荷需求前提下的经济性最优，因此又被称为经济负荷分配模型。

1.2ELD数学模型

设发电企业拥有N台机组投人并联运行，总负荷为尸，负荷优化分配就是将此负荷尸合理地分配到N台机组上，从而使整个企业的总煤耗量最小。设机组的煤耗特性如式(1)中的二次曲线方程所示，即：

（1）

则ELD模型可描述为式(2)-(4)：

（2）

（3）

（4）

式中：为第冶机组煤耗量；为第冶机组煤耗特性方程；为第冶机组负荷；， 分别为第冶机组负荷上、下限。

1.3EELD数学模型

由于火力发电过程中燃料燃烧所产生的NO2和SO2等引起的环境污染问题越来越受到关注，对污染的控制和治理将直接影响到负荷分配问题。因此，在火电站发电系统中，将发电成本控制和污染排放量一起优化更具有现实意义。如何在满足系统发电约束条件情况下，将发电成本和污染控制成本一起作为优化目标进行求解，即EELD问题，成为许多研究人员关注的课题。

在考虑环境经济调度的情况下，经济负荷分配优化模型如式(5)-(7)描述：

（5）

(6)

(7)

式中：为优化目标一，表示发电企业的燃料总耗量(或总费用)，它反映了企业的经济性指标，即传统ELD问题的优化指标；为优化目标二，表示发电企业的最小化污染排放量，该指标不仅考虑了环境污染对生态平衡的影响(如酸雨及臭氧层的破坏)，而且还包括了NOx， SO2的排放量，以及企业热辐射量等；、 、 、 、 分别为第冶发电机废气排放量的特征系数；尸。 表示第冶发电机所发出的有功功率；N为总的发电机数量；、 、 分别为第冶发电机燃料消耗函数的系数，i=1，2，…，N(N为电站中总的发电机数量)为总的负荷需求；下标max ， min表示发电机发出有功功率的上、下限。

2负荷分配优化方法探讨

负荷分配优化过程是综合考虑了机组运行的经济性和安全可靠性，优化机组调度运行方式的过程。传统的ELD问题求解方法主要包括等微增率法、动态规划方法等。由于EELD问题具有较高的计算复杂度，传统优化方法求解这类问题难以奏效，因此许多研究者开始将注意力转向现代智能启发式优化方法，主要包括遗传算法、粒子群优化算法等。

2.1传统优化算法

2.1.1等微增率法

等微增率法由Steinberg和Smith于1934年提出，它是最早应用于电力系统经济运行的优化方法，该方法以燃料消耗量最小为优化目标，在机组负荷之和等于所需总负荷前提条件下，通过使发电企业的总燃料消耗量达到最小值，从而确定各台机组应带的负荷。它不仅具有计算速度快、数学理论严谨等优点，而且可以考虑机组当前的运行状况，避免了过量调整，因此在实际电力系统中获得了广泛应用。Waight等人最早采用等微增率法解决负荷分配问题。

该方法的主要不足是：实际应用时无法满足使目标函数取极小值的充要条件。

2.1.2动态规划法

动态规划法是1种多阶段优化/决策方法，它是基于贝尔曼原理求解多阶段优化/决策问题的1种方法。动态规划的求解过程一般为逆顺序，即从最终状态开始，采用改进的枚举法，遍历各种情况，选择使目标函数最优的1种组合。由于该方法未对目标函数与约束条件进行限定，可方便地处理离散变量和随机优化问题，因此在电力系统优化调度中得到广泛应用。

该方法求解ELD问题的主要不足是：1)该方法依赖于机组特性曲线；2)在实际负荷分配中，该方法未能考虑机组当前负荷，导致有时在仅改变1台机组就能满足负荷调度的情况下，有可能改变多台机组负荷，从而导致机组负荷频繁变动，不利于经济性生产。

2.1.3拉格朗日松弛法

拉格朗日松弛法是电力系统优化调度中应用较多的1种分解一协调方法。该方法是通过引人拉格朗日乘子来松弛祸合约束，将系统分解成一系列双层子系统优化问题，再借助其他优化方法对子系统进行求解，最终通过上下级的联系进行协调与优化，获得最终满意方案。

该方法的不足是：分解、协调优化过程计算量庞大，并且协调过程较为复杂等。

2.2现代启发式优化方法

2.2.1遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithm， GA)是由Holland于1975年提出的1种模拟自然选择过程的现代启发式优化方法。它通过编码将负荷分配方案转变为染色体，并列出1组待选方案作为初始解，以适应度函数的优劣控制搜索方向，最终收敛到全局最优解。

由于遗传算法对目标函数没有特殊限制，具有对问题的依赖性小、可同时考虑多个约束等优点，因此在机组负荷分配与经济调度方面获得了广泛应用。

Li等人提出1种基于局部快速搜索策略的改进遗传算法，并将其应用于机组负荷分配优化问题，结果表明改进算法较现有算法具有更快的收敛速度。Nanda等人采用遗传算法求解带线流(Lineflow)约束的经济负荷分配问题，结果表明采用遗传算法可获得优于传统方法的结果。徐琦等人提出用自适应遗传算法求解梯级电站日优化调度，并在算法中引入衡量种群早熟程度的指标来动态调整交叉概率和变异概率的大小以保证种群多样性。马忠丽等人提出1种改进的免疫遗传算法求解EELD问题。Dessouky等人提出用遗传算法和神经网络的混合算法求解火电系统的短期负荷分配优化问题。Chen等人将系统成本微增率作为个体编码，采用遗传算法求解大规模负荷经济分配问题。陆信刚等人采用改进遗传算法和Matlab仿真工具对负荷分配问题进行求解。廖艳芬等人结合混沌运动的遍历性和遗传算法的群体搜索性，提出1种求解电厂负荷分配的混沌变尺度混合遗传算法。张秀霞等人提出1种可同时得到电力系统最优机组组合和多目标负荷分配优化结果的混沌遗传一模糊决策算法，极大地改善了算法求解效率。此外，一些研究者还将不同的混合策略用于算法改进，获得了较好的负荷分配优化算法，这其中以遗传算法与模拟退火算法的结合、以及融合混沌变尺度优化思想等方法的改进最为成功。

2.2.2禁忌搜索算法

禁忌搜索算法是针对传统优化过程中容易陷人局部极小解、无法保证全局优化问题而设计的启发式优化方法，该算法的基本思想可描述为：在搜索过程中标记搜索过的局部最优解对象，并在进一步的搜索过程中尽量避开标记对象，从而保证有不同的有效搜索路径。

禁忌算法在求解组合优化方面应用较广，在电力系统优化调度领域其主要应用于求解机组组合及负荷分配等问题。

2.2.3粒子群优化算法

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是由美国的Kennedy和Eberhar于1995年受鸟群觅食行为的启发提出的1种优化算法。

Gaing等人设计了1种改进粒子群优化算法用于求解约束负荷分配优化问题。Clerc等人通过对算法研究的数学证明揭示出，采用收敛因子可有效保证算法的收敛性。Park等人用粒子群优化算法求解负荷经济分配问题时，引人了1种处理等式与不等式约束问题的策略，使得优化过程始终在可行区域内进行，从而加速了算法收敛过程!刘。Hou等人在粒子群优化算法中加人变异因子、邻域搜索因子以及随机摄动因子，并将改进算法应用于ELD问题求解，提高了算法对负荷分配问题的求解效率。Gallad等人提出用粒子群优化算法求解约束简单的电力系统的单时段机组负荷经济分配问题。陈茂迁等人采用改进粒子群优化算法求解EELD多目标优化问题。钟建伟等人提出1种基于混合粒子群优化算法的机组负荷的调度方法，把混沌优化搜索技术引人到PSO算法，获得了较好的机组的经济性和安全可靠性优化方案。陈功贵提出1种基于局部搜索策略的改进粒子群算法，并将该方法用于求解电力系统的短期发电优化调度问题，在满足机组爬坡约束、出力限制区约束等条件下，获得了较好的系统负荷平衡优化结果。

2.2.4多目标负荷分配优化算法

为了更好地实现负荷最优分配，越来越多的学者开始关注多目标优化与决策理论，希望通过多个目标的同时优化，实现发电企业经济成本最优前提下，最大限度地控制环境污染。

现有的多目标ELD问题优化研究多是通过加权法将多目标问题转化为单目标问题加以求解，其权重选择具有较大的随意性和盲目性。冯士刚等人将强度多目标遗传算法、Paret。进化算法与并行遗传算法相结合，并运用该算法对某电厂进行多目标负荷分配优化。Li等人对基于多目标优化与多目标/属性决策的经济负荷分配问题进行了研究与探讨。关于这方面的研究刚刚起步，还有待开展进一步的深人研究。

参考文献：

【1】苏鹏.基于改进粒子群算法的节能调度下多目标负荷最优分配[[Jl.电网技术，2009， 33( 5 )

【2】胡建军.节能发电调度模式下有偿调峰补偿新机制田.电力系统自动化，2009， 33(10)

【3】郑漳华.基于伪并行SPEA2算法的含风电场多目标负荷调度田.上海交通大学学报，2009，43 ( 8 )

【4】廖艳芬，马小茜.火电站负荷调度混沌变步长混合遗传算法田.热能动力工程，2006， 21(5)

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。