基于采样的非线性滤波算法比较＊

赵 侃 漆德宁

（解放军陆军军官学院 合肥 230031）

1 引言

由于非线性问题的复杂性，非线性估计难度较大。进行非线性估计的的最优方案需要得到其条件后验概率的完整描述，然而这种精确的描述需要太大的计算量而无法实际应用［1］，为此人们提出了大量次优的近似方法［2］，主要包括：对非线性函数进行近似，采用高阶项忽略或逼近措施；用随机采样方法近似非线性分布的概率密度；用确定性采样方法近似非线性分布；在非线性估计领域中使用递推的扩展卡尔曼滤波（EKF）方法通过对非线性函数的Taylor展开式进行线性化截断，从而将非线性问题转化为线性问题。但EKF只适用于滤波误差和预测误差很小的情况。否则，滤波初期估计协方差下降太快会导致滤波不稳定，甚至发散。

本文对近年来受到广泛关注的粒子滤波（PF）算法［3］和通过确定性采样点来近似非线性分布不敏卡尔曼滤波进行讨论。并通过仿真证明对于非线性程度高、模型复杂系统的估计问题本文研究的滤波算法能获得更精确的估计结果。

2 UKF算法

Julier提出了unscented卡尔曼滤波（UKF）算法［4～6］。其核心思想是UT变换，状态的概率密度分布可通过能完全表述密度函数的均值和方差的有限个样本点来描述，通过直接使用状态或测量的非线性方程映射这些样本点，加权求和得到更新的均值和方差，若将非线性方程采用泰勒级数展开式表示，可看出UKF方法将精确到与三阶泰勒级数展开式相当的均值和方差。……