一种具有最小距离下界的正则LDPC码的构造

王 娟，王中训，朱方强，刘 丽

(烟台大学，光电信息科学技术学院，山东 烟台 264005)

低密度校验码(LDPC码)是一种逼近香农限的好码[1]。PEG 算法是构造中短长 LDPC 码的最优方法[2]，该算法可以得到较大的围长和较大的最小距离下界[3]。本文提出一种通过不断改善独立树基础的最小距离下界的构造LDPC码的新方法。与用PEG方法构造的LDPC码相比，独立树基础LDPC码改进了围长和最小距离下界，得到了更低的误码率性能。

1 背景介绍

1.1 LDPC码的表示

LDPC码可以由其稀疏校验矩阵H唯一定义。矩阵中的行对应校验方程，列对应码字的比特。LDPC码还可以用变量节点(矩阵中的列)校验节点(矩阵中的行)组成的Tanner图来表示[4]，当校验矩阵元素非零时，Tanner图中的变量节点和校验节点之间有一条边相连。在Tanner图最短的循环长度称为LDPC的围长[5]。

1.2 经典PEG方法和改进的PEG方法

PEG方法是不断往开始只有校验节点的Tanner图中添加特点度数的变量节点去构造具有大围长的LDPC码。每往Tanner图中添加1条边，添加的边的环长是目前可获得的最大环长。此过程直到添加的比特节点的数目达到要求的个数。

经典的PEG方法构造出来的LDPC码的矩阵不能满足校验节点度分布的约束[3]。校验节点的规则性对译码收敛速度和硬件实现都是有利的[6]。变量节点从合法的校验节点的集合中选取，每增加一条边都需要检验新增加边的校验节点的度是否达到了预设值dc，直到选取到达到预设值的校验节点。对PEG方法做这样小的改动能增加校验节点的规则性，却对LDPC码的围长性能几乎没有影响。……