主成分分析法(PCA)在SIFT匹配算法中的应用

马 莉，韩 燮

(中北大学电子与计算机科学技术学院，山西 太原 030051)

David G.Lowe于2004年提出了基于尺度不变特征变换(SIFT)的特征提取算法。此算法的基本特性是稳定，它对于不同场景、不同光照、不同几何形状变换都具有较强的稳定性，提高了匹配的精确度[1]。但算法仍然存在一些不足，比如特征描述符的维数过大以及耗时过长。在原始的SIFT特征提取算法中融入一种主要用于对数据进行降维的主成分分析法(PCA)，就得到一种基于主成分不变特征变换(PCA－SIFT)的特征提取算法[2]，PCA－SIFT算法既继承了传统SIFT算法稳定性和多量性的优点，又利用主成分分析法降低了传统SIFT特征描述符向量的维数，提高了匹配效率。

1 生成SIFT特征描述符

SIFT算法要在尺度空间和二维平面空间中同时进行极值检测以找出局部极值点，并且对所提取出的关键点进行精确的定位，然后根据此关键点所处位置周围邻域点的梯度方向计算出该关键点的主方向[3]，以实现算子对几何变换和旋转的不变性。一般生成SIFT特征描述符需要几个步骤:1)尺度空间的建立;2)计算关键点特征方向，进行特征点定位;3)SIFT特征描述符的向量表示。

1.1 尺度空间的建立

Koenderink证明了高斯卷积核是实现尺度变换的唯一线性变换核[4]。二维的高斯函数定义为

式中:(x，y)是空间坐标。那么，一副图像的二维尺度空间就可以由图像和高斯核卷积得到

特征点的检测要在尺度空间和平面空间中同时进行，这样才可以确保得到稳健性强的特征点。因此就引入了DoG算子，它是两个不同尺度高斯核的差分值[5]，DoG算子的构成为