基于偏微分方程的图像修复算法

李 亮，郭树旭，陈国法

（吉林大学 电子科学与工程学院，长春 130012）

基于偏微分方程的图像修复算法

李 亮，郭树旭，陈国法

（吉林大学 电子科学与工程学院，长春 130012）

针对TV模型修复算法只沿梯度垂直方向扩散，容易在平滑区域引入阶梯效应，迭代效率低，易产生假边缘的缺点，分析比较了TV图像修复模型的性能，提出了一种改进的图像修复算法。该算法同时结合了各向同性和各向异性扩散，利用区域频率差异实现了在不同的区域使用不同的迭代方程，有效避免了原始算法引入的阶梯效应，提高了迭代效率。实验结果表明，该算法与TV模型算法相比，在具有同样修复效果的前提下，避免了阶梯效应并优于TV模型的修复速度。

图像修复；各向同性；各向异性；TV模型；阶梯效应

0 引 言

图像修复技术［1］是图像处理［2－4］中的重要组成部分，图像修复是根据图像中的已知区域的相关信息，恢复信息缺失区域中的信息。根据图像修复理论和方法的不同特点，图像修复技术大致可以分为两大类：1）基于结构的图像修复技术［5－10］；2）基于纹理合成的图像修复技术［11－15］。基于结构的图像修复技术适用于对划痕、污渍和文字等小目标区域的修复，基于结构的修复算法核心思想是利用物理学中的热扩散方程将待修补区域周围的信息传播到待修补区域中。TV模型修复存在平滑区域修复时易出现阶梯效应的缺点。笔者在前人算法基础上提出了一种改进算法，采用各向同性和各向异性相结合的扩散模式，在像素梯度较小的区域采用各向同性扩散，提高迭代速度，而在像素梯度值较大的区域采用基于P-laplace算子［16］的各向异性扩散，避免了图像平坦区域修复时出现的阶梯效应。……