用同余数表证明哥德巴赫猜想

叶雉鸠

（陕西财经职业技术学院，陕西 咸阳712000）

哥德巴赫（C.Goldbach，1690.3.18—1764.11.20）是德国数学家。1742年，哥德巴赫提出了著名的哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）——每个不小于6的偶数都可以表示为2个奇素数之和。

1 命题的转换及同余数表

1.1 命题的转换

原命题每个不小于6的偶数都可以表示为2个奇素数之和。

命题0 每个不小于12的偶数都可以表示为2个奇素数之和。

命题0与下列的命题1等价。

命题1 对于任意大于10的偶数2a（a≥5，且a∈N），下列方程组无正整数解。

定义下列3个集合：

命题1的解读，该同余式方程组的特点是：

首先，同余式方程左边的被减项是不大于2a的所有顺序排列的所有奇素数的全集，一个奇素数也不能少。为了确保（1）同余式方程左边的数值不小于3，所以在左边统一加2，这并不影响证明推论的逻辑一致性。（1）也可以理解为：“对于任意大于12的偶数2a＋2（a≥5，且a∈N），方程组（1）无正整数解”。

最后，所谓“方程组（1）无正整数解”的语义可以做以下3层理解：a无正整数解；方程组（1）中的同余式左端差的数值除以相对应模量的商不能全为正整数；方程组（1）中所有的未定数不能同时为正整数，即方程组（1）无解。

命题2 2a（a≥5）以内的所有奇素数，不可能以内的奇素数为模进行同模同余表示。即下列同余式方程组无解。

命题中同余式方程组的要点：

（1）命题中同余式方程组（2）的左边奇素数从上到下按顺序排列，是Pk的全集。

（2）方程组（2）右边不讲究顺序，也不讲究奇素数是否为Pb的奇素数的全体，即可以为Pb的全集，也可以为Pb的子集。

（3）方程组（2）右边讲究模和同余数的对应关系，就是说相同的模对应相同的同余数；……