基于纳米晶软磁合金的电感式应变计的研究*

石延平，范书华，藏 勇

(1.淮海工学院机械系，江苏连云港222005;2.中国矿业大学机电学院，江苏徐州221008)

应变计是一种具有两个或两个以上轴向敏感栅或测量轴的应变传感器，用于确定平面应力场中主应变的大小和方向。传统的应变计是电阻应变计，其敏感栅由金属丝或金属箔制成。目前这种应变计的应用比较广泛，但其测量精度受温度的影响比较大。

近年来利用非晶态合金与纳米晶软磁合金作为敏感材料研制各类传感器备受关注［1－5］。纳米晶合金材料具有高起始磁导率、低矫顽力、高饱和磁感应强度、高频下的低铁磁损耗及高磁性能温度稳定性，是目前综合磁性能最好的软磁合金材料。与非晶态合金材料相比，这种材料在制备时产生的应力通过退火处理在很大程度上得到驰豫释放，因此其磁性能对外加应力十分敏感且能保持非常好的温度稳定性［6－7］。本文利用国产纳米晶软磁合金薄带，基于电感原理，对一种新型的应变计进行了研究。

1 基本结构与工作原理

图1(a)所示为纳米晶电感式应变计的结构。该应变计由厚度为0.03 mm，长宽均为30 mm的纳米晶合金薄带，裁剪成在顶端相连的三条长方形测量轴，其间的夹角均为45°。在每条测量轴上裁剪一个具有一定宽度的凸起(高出测量轴1 mm～2 mm)，形成一个磁极。每个磁极上都缠绕线圈，其中N1为励磁绕组，N2为测量绕组。这种应变计结构简单，容易制作，使用方便，只需将应变计牢固附着(焊接或粘贴)在被测材料表面，使应变计各测量轴与被测工件同时变形。

图1 纳米晶电感式应变计的结构与工作原理

本文研究的电感式应变计的工作原理是基于纳米晶软磁合金的压磁效应。所谓压磁效应是指，磁性材料在机械应力的作用下，磁特性的变化。实际上由于压磁以及其逆效应的存在，使材料中原本互相独立的两个子系统—磁系统和机械弹性系统发生了关联，即磁系统和弹性系统，发生了能量交换。更具体地讲，如果通过改变磁感应强度B和磁场强度H以增加材料的磁能，那么所增加的磁能中，就有一部分会转变成弹性能，使材料的应变ε发生变化;反之，如果通过改变ε以增加材料的弹性能，那么所增加的弹性能中也有一部分会转变成材料的磁能。纳米晶软磁合金薄带内磁能的变化体现在磁导率的改变。根据铁磁学原理，采用纳米晶软磁合金薄带时，先要对其进行磁化退火处理，经磁化退火处理后，应变片各磁畴磁矩与其纵轴垂直。磁化退火处理的目地一是可获得较高的机电耦合系数以提高应变计的灵敏度，二是使应变片具有磁各向异性。在此条件下，应变计沿每条测量轴磁导率的变化仅与其纵向应变具有如下关系［8］:

式中，Ms为磁化处理后饱和磁化强度;ε为负载引起软磁合金薄带的应变;E、λs、K1分别为纳米晶软磁合金薄带的弹性模量、饱和磁致伸缩系数以及磁各向异性。

如图1(b)所示，当每个磁极上的励磁线圈都分别通入交流电时，磁力线将沿各自的凸起磁极与臂带及被测材料形成封闭磁路。当励磁线圈N1通入具有一定频率的交流电I时，便在励磁线圈中产生了交变磁通φ:

式中，e1为磁路中的磁动势;Rmi为封闭磁路中相应各段的磁阻;i1为励磁电流瞬时值;N1为励磁绕组匝数;li为封闭磁路中相应各段长度;si为封闭磁路中相应各段截面积;μi为封闭磁路中相应各段的磁导率。根据压磁效应，当被磁化的纳米晶软磁合金薄带随同被测材料一起受到载荷作用时，由于磁致伸缩的各向异性，拉应变将使λs为正的材料磁化方向转向拉应变的平行方向，即与拉应变平行方向的磁导率增大(磁阻减小)，而在与拉应变垂直方向难以磁化，即与拉应变垂直方向的磁导率减小(磁阻增大);压应变的情况则相反［9］。封闭磁路中磁阻的变化将引起磁通φ的变化，从而在测量绕组中N2中产生与应变变化相应的电感的变化。

2 测量线圈的输出特性

在交变磁场作用下，每条磁臂上凸起的磁极铁芯中的磁阻是一个复数阻抗:

式中，Rm为铁芯磁阻;Xm为铁芯磁滞和涡流损耗，对于纳米晶软磁合金薄带，Xm可以忽略。

测量线圈可等效为导线电阻与线圈电感串联电路，其中导线电阻R也可忽略。所以有:

则

故测量绕组输出电压的变化量为

而根据铁磁学理论［10］

式中，λs为铁芯材料的饱和磁致伸缩系数;Bs为铁芯材料的饱和磁感应强度。所以

式中，ω为励磁电源频率;I为励磁电流强度;σ为外力引起材料的内应力。

根据压磁效应:

式中，k为纳米晶软磁合金薄带的磁弹性系数，可通过试验标定;E纳米晶软磁合金薄带的弹性模量系数。

则电感式应变计每条测量轴上测量线圈中输出感应电压为:

在平面应力状态下，某一方向上应变(应力)的变化，会引起多个方向上磁导率的变化。实际上在确定的磁能—弹性能转换条件下，应变是改变磁能的唯一因素。所以，沿图1所示应变计OA(x轴)、OB(z轴)、OC(y轴)三个测量轴方向上的应变值εx、εy、εz与其上测量线圈输出电压间存在一定的函数关系:

也就是说，沿应变计某测量轴的输出电压不仅与沿该测量轴的应变有关外，还与其相垂直或与测量轴成45°角方向上的应变有关。所以应变计输出电压与应变的方程应该是多元方程。

当主应力方向已知时，应变计输出电压与应变的方程为

式中，εx、εy分别为沿 x、y测量轴方向的应变，也是主应变;Ux、Uy分别为两个主方向上的测量电压;Kxx为x测量轴方向的纵向应变灵敏度系数;Kyy为y测量轴方向的纵向应变灵敏度系数;Kxy为x测量轴方向的横向应变灵敏度系数;Kyx为y测量轴方向的横向应变灵敏度系数。

当主应力方向未知时，应变计按任意方向附着在待测量表面，此时应变计各测量轴输出电压与应变的方程为

式中，εx、εy、εz分别为沿 x、y、z测量轴方向的应变;Ux、Uy、Uz分别为 x、y、z测量轴方向的测量电压;Kxx、Kyy、Kzz、Kxy、Kxz、Kyx、Kyz、Kzx、Kzy均为灵敏度系数，即输出电压/应变，通过加载试验标定。Kxx、Kyy、Kzz分别为x、y、z测量轴方向上的纵向应变灵敏度系数;Kxy、Kxz分别为x测量轴方向的y向(由y轴方向应变引起)灵敏度系数和z向(由z轴方向应变引起)灵敏度系数;Kyx、Kyz分别为y测量轴方向的 x向(由x轴方向应变引起)灵敏度系数和z向(由z轴方向应变引起)灵敏度系数;Kzx、Kzy分别为z测量轴方向的x向(由x轴方向应变引起)灵敏度系数和y向(由y轴方向应变引起)灵敏度系数。

当所采用的纳米晶软磁合金具有良好的各向同性时，有

根据各测量轴的输出电压，利用式(11)求出三个方向的应变，再由材料力学有关公式计算出主应力及其最大主应力与x轴的夹角［11］。

3 测试试验

试验内容主要包括应变计的静态特性，温度稳定性，不同励磁电流强度、频率以及绕组匝数等对应变计输出特性的影响。

试验采用单向拉伸加载，试样采用45号钢，截面尺寸分别为30 mm×10 mm。选择国内安泰科技有限公司生产的RN1铁基纳米晶软磁合金带材制作应变计，其厚度为0.033 mm，最大宽度为50 mm。主要技术参数为［12］:饱和磁感应强度 Bs=1.25 T，居里温度Tc=560℃，饱和磁致伸缩系数λs=2×10－6，电阻率(=130 Ω·cm，最大导磁率 μ＞8×104。为了进一步提高测量灵敏度，可预先对纳米晶软磁合金薄带进行纵向磁场退火处理来提高其磁导率，以便感生单轴磁各向异性。采用粘贴的方法将应变计附着在试样表面，如图2所示。

图2 应变计在试样表面附着方向

通常压磁类传感器输出灵敏度很大程度决定于磁感应强度B或磁场强度H，而磁场强度取决于励磁绕组匝数和励磁电流强度。实际上，磁感应强度B不仅影响传感器的灵敏度，而且也影响其线性度。最佳的感应强度B应满足两点:一是保证外加作用力所产生的磁能与外磁场及磁畴磁能之和接近相等;二是应使传感器工作在磁化曲线(B－H曲线)的线性段，这样使压磁材料的磁导率成为应力的单值函数。对于常用的软磁合金如坡莫合金、铁氧体等的最佳B值有文献可供参考［13］。但对于非晶态合金以及纳米晶合金尚无参考，只能通过试验确定。限于篇幅，有关的试验不予详述。根据试验结果，选取应变计的励磁电流为100 mA，励磁电流频率为500 Hz，趋肤深度为0.3 mm。应变计的输出电感通过电桥电路转变为电压信号，经放大后直接用电压表显示。试验于室温(25℃)下在材料拉伸试验机上进行。将应变计按y轴方向与受载方向平行粘贴在试样表面，然后多次加载，并分别记录每个测量轴上测量线圈中的输出电压。试验数据如表1所示。

表1 拉伸加载标定试验数据

根据表1所加的载荷P、纳米晶合金薄带的弹性模量E以及泊松比系数μ［14］，可以计算出当沿y轴加载时，x、y、z 3个测量轴方向的应变分别为εyx、εyy、εyz，如表 2 所示。

表 2 εyx、εyy、εyz值

图 3 εyx－Ux曲线

利用表1和表2数据可以做出各测量轴的输出电压随该轴方向应变的变化曲线。图3所示为x测量轴的输出电压与该轴方向应变的变化曲线，即 εyx－Ux。

同时，根据表1和表2数据也可以计算出应变计x测量轴的静态特性:即线性度、重复度及迟滞静态误差分别为 3.07%F.S，5.13%F.S，3.85%F.S。

图4所示为y测量轴的输出电压与该轴方向应变的变化曲线，即 εyy－Uy。

图 4 εyy－Uy曲线

根据表1和表2数据也可以计算出应变计y测量轴的静态特性:即线性度、重复度及迟滞静态误差分别为 1.03%F.S，0.65%F.S，0.65%F.S。

图5所示为z测量轴的输出电压与该轴应变的变化曲线，即 εyz－Uz。

图 5 εyz－Uz曲线

根据表1和表2数据也可以计算出应变计z测量轴的静态特性:即线性度、重复度及迟滞静态误差分别为 3.31%F.S，2.31%F.S，1.16%F.S。

所谓灵敏度系数，即输出电压/计算应变，根据表1所示不同载荷时各测量轴的平均输出电压和表2所示各测量轴的应变，利用最小二乘法求得Kyx=0.33，Kyy=3.86 及 Kyz=0.46 三个灵敏度系数。根据式(15)，其余各灵敏度系数也可求得。

由上述试验数据可以看出，应变计在y轴方向(加载方向)的灵敏度分别是x轴和z轴的11.7倍和8.36倍。另外，在线性度、重复度及迟滞静态误差方面，沿y轴方向也明显小于x轴和z轴方向。由此说明，应变计在某测量轴方向的测量精度和灵敏度主要取决于该测量轴方向的应变。

为了测定应变计的温度稳定性，在粘贴应变计的试样表面安装一个具有加热装置的封闭金属盒。分别在室温(26℃)和70℃下，沿y轴方向连续加载三次，应变计的输出平均值如表3所示。

表3 26℃和70℃时应变计的输出电压Uy单位:mV

根据表3数据可求的应变计的零点温度绝对误差系数仅为0.001 1 mV/℃，说明这种应变计具有良好的温度稳定性。

4 结语

根据上述理论与试验分析，基于纳米晶软磁合金的电感式应变计具有如下特点:①结构简单，制做方便，工作可靠;②信号输出强，灵敏度高;③能够采用较高的励磁频率，以扩大其频响范围;④温度稳定性能好，可以在高温下工作;⑤可以采用焊接附着方法，避免了因粘接而产生的蠕变、机械滞后、非线性等误差。

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