滑动离散傅里叶算法输出稳定性研究

王宏伟

(西安邮电大学，陕西 西安 710121)

引 言

(1)

式中索引只有频域索引k。连续计算窗口(窗口长度等于数据帧长度N)滑动后的频谱，便引入时域索引n，可以进行基于矩形窗的短时傅里叶变换(STFT)的时频分析，即

n≥N-1

(2)

窗口滑动分为不重叠滑动和重叠滑动。对输入数据分段(每一段数据称为一帧数据)的常用方法是不重叠滑动，即从0到N-1，然后从N到2N-1，如此一直下去。另一种方法是对数据帧进行一定程度的重叠处理。例如滑动步长为d时，第一帧取0到N-1点，第二帧取d到d+N-1，第三帧取2d到2d+N-1，依次类推。数据帧最大重叠滑动时为逐点滑动，即第一帧取0到N-1，第二帧取1到N，第三帧取2到N+1，依次类推。

数据逐点滑动时，相邻窗口内的数据样本有着很大的相似性，后一个时刻窗口样本只是将前一个时刻窗口样本的第一个样本舍弃，在最后添加一个新的样本，因此，两个连续时刻窗口样本对应的频谱必然存在联系，逐点滑动DFT算法[1-4]正是基于这样的思想进行计算量的优化。

由于数字系统的有限字长效应，存在量化误差和舍入误差。滑动DFT算法是一种反复迭代的运算，量化误差和舍入误差会随着迭代次数的增加而不衰减的传播，且随着时间逐步积累，导致系统失稳。有限字长效应对定点处理数字系统影响的比对浮点处理的数字系统影响更大。

目前解决滑动DFT算法输出不稳的方法主要有加入衰减因子法[1-2]，自适应最小均方误差(LMS)算法[3-4]。本文利用改进Goertzel算法的递归单元改造滑动DFT算法的频率单元，使其具有定期自动清零功能，解决了滑动DFT频率单元输出不稳定问题。……