南水北调工程引水渠渡槽结构的地震反应模态分析

冀小辉

河南省第一建筑工程集团有限责任公司（450014）

渡槽又称高架渠，是输送渠道水流跨越其他水道、洼地、公路和铁路、山川等的架空桥式交叉建筑物，除输水之外还可作为排洪以及导流之用，是调水、供水工程和灌区水工建筑物中应用最广泛的一种交叉建筑物。在南水北调中线工程中需要修建大量的渡槽，这些渡槽所建地区大部分位于地震烈度为Ⅶ度及以上区域，有的还在地震高发区。因此，这些渡槽的抗震设计，对整个南水北调中线工程的安全和经济运行有着至关重要的影响。

1 工程概况及设计参数

某南水北调工程引水渠渡槽是以群库水库为水源的灌溉渠道,同时该渠还承担一定的供水任务。该渡槽地基为灰岩，承载能力为1500 kPa，采用了造型比较美观且整体稳定条件较好的板拱式渡槽结构，砌石衬砌，经布置建筑物水平投影总长114.5 m，由进口段、进口连接段、槽身段、出口连接段和出口段组成，进口上游连接渠长11.69 m，出口下游连接渠长8.255 m，为减少开挖，同时保持渡槽与渠道连接平顺，渡槽进出口段采用整体式矩形槽结构，净宽3 m，净深1.6 m，引水流量2.5 m3/s。

该灌渠渡槽宽为3 m，槽内水深0.63 m，总水头损失0.09 m，槽身高1.2 m，进口槽底高程125.86 m,出口槽底高程125.79 m,下游渠底高程125.71 m,下游渠道水位126.43 m。

槽身段上部结构为矩形槽,断面为3 m×1.2 m（宽×高），槽身采用无肋无拉杆形式，侧墙与底板浇筑成整体，侧墙兼做纵梁。侧墙净高1.2 m、厚0.2 m，底板厚0.25 m。槽身纵向按受力需配置5Ф18受力钢筋,渡槽侧墙内、外侧均配置Ф12@250的钢筋，底板内、外侧均配置Ф14@250的钢筋。

槽身段下部结构拱圈为一跨，跨径55 m，矢高11 m，矢跨比为1/5。主拱圈的拱顶厚度采用0.6 m，拱脚厚度采用0.9 m，拱宽3.75 m。经计算拱圈仅按构造配筋。

该引水渠渡槽拱上槽墩间距为4.5 m，直墙与拱圈采用插筋接头连接，槽墩采用构造配筋。拱座的横断面尺寸为宽4 m，高2.96 m。

2 渡槽结构的地震反应模态分析

2.1 有限元模态分析理论

渡槽结构的模态分析是渡槽结构地震反应计算和抗震设计的基础。渡槽结构的模态分析包括了分析渡槽的自振周期和相应的主振型。渡槽结构的自振周期及其主振型与结构质量分布和结构刚度的大小有关，是渡槽的固有属性。自振周期首先是表征渡槽结构刚性的指标，同时也是判别渡槽结构是否会发生共振的依据。当结构受到动荷载作用时，如果动荷载的频率与结构的某一固有频率相接近，将会引起结构的显著振动。另外，在使用逐步积分法求解渡槽结构地震反应时，采用的时间步长也要根据渡槽结构的前几阶自振周期来确定。渡槽结构的主振型与结构动力反应的发生状态有密切关系，同时它也是用振型叠加法计算结构动力反应时进行坐标变换的关键。根据渡槽结构的模态还可以判断渡槽结构计算模型的合理性。从渡槽设计的角度来看，调整渡槽质量和结构刚度可以改变渡槽的自振特性。

对于特定的模型，需要选取适当的模态提取方法，否则将可能得不到正确的模态结果或者造成模态的遗漏。适当的提取方法还可以比较有效地提高计算效率，降低计算成本。常用的模态抽取方法有子空间法、兰索斯法、缩减自由度法、动力法，本工程采用子空间迭代法对渡槽结构模型进行模态分析。此法使用子空间迭代技术，采用了完整的刚度矩阵和质量矩阵，内部使用雅可比迭代算法，因此精度很高，但由于采用的是完整的矩阵，计算速度比较慢，适合用于提取大模型的少数阶模态(40阶以下)，当模型中包含形状较好的实体及壳单元时可用此法。

2.2 渡槽结构特征方程

通用运动方程

令 F（t）=0，得到自由振动方程。

在实际工程中，阻尼对结构自振频率和振型的影响不大，因此可进一步忽略阻尼力，得到渡槽结构无阻尼自由振动的运动方程为∶

式中∶M[]K[]为渡槽结构的整体质量矩阵、刚度矩阵；u｛｝为位移向量；u¨｛｝为加速度向量。

如果令∶

则有∶

将方程（4）、（5）代入运动方程（3），可得∶

式中∶ω为自振频率，为初始相位角；φ为振幅。

上式即为结构振动的特征方程,模态分析就是计算该方程的特征值ωi及其对应的特征向量φ｛｝i，它们分别表示渡槽结构的自振频率和主振型。

2.3 模态计算结果及分析

渡槽前20阶自振特性见表1。

表1 渡槽自振特性计算结果

3 结语

1）渡槽的低阶振型以横向振动为主，且先于渡槽的整体竖向振动和扭转振动出现，说明渡槽的横向刚度小于其整体竖向刚度和扭转刚度。

2）渡槽一阶自振周期为0.674 s，与一般刚性结构的实测统计周期0.3～0.4 s相差不大，说明渡槽属于刚性结构，在采用振型叠加法计算渡槽地震响应时可以不考虑高阶振型的影响。

3）第一振型为横向平动，该方向的刚度最低。