一类非线性随机系统的自适应预测控制

侯晓秋，陈志学

（1.黑龙江科技学院电气与信息工程学院，黑龙江哈尔滨150027；2.中国兵器工业第205研究所，陕西西安710065）

1 引言

自 1982 年 Billings等提出 NARMAX 模型［1］以来，针对于NARMAX模型的辨识和控制问题的研究已形成Billings学派，因人工神经网络可逼近任意非线性系统，已提出许多控制算法，采用多模型逼近NARMAX模型的多模型自适应控制算法，我国学者韩志刚，侯忠生提出的无模型控制，各种采用时变线性模型逼近NARMAX模型的控制算法，采用动态切平面逼近NARMAX模型的控制算法等。文献［2］给出的基于一步时滞情形的NARMAX模型的最小预测误差自适应预测控制器的准则函数具有局限性，致使算法存在稳态偏差，文献［3］对文献［2］的准则函数进行改进，所提出的控制算法无稳偏，文献［4］研究了NARMAX模型的多重时滞情形，文献［2-4］的算法只适用于确定性情形，本文研究多重时滞随机性NARMAX模型的自适应预测控制问题。

2 一类非线性随机系统的NARMAX模型

Billings等提出NARMAX模型：

其中：y（t）为系统输出，y（t）∈R1；U（t）为系统的m 维输入，U（t）∈Rm；ξ（t）为系统干扰量，ξ（t）∈R1；Y（t＋d-1）为系统 t＋1 时刻至 t＋d-1 时刻输出的集合；Y（t）为系统到t时刻为止的输出的集合，U（t-1）为系统到t-1时刻为止的输入的集合；ξ（t＋d）为系统止t＋d时刻的干扰量的集合；θ为未知参数；d为系统时滞，f（…）表示一般的非线性函数。因ξ（t）一般是无法测量的，故其在f（…）中出现的形式难以确定，所以上式NARMAX模型实用性差，这里将NARMAX模型的各种随机干扰等效在系统的输出端，当等效的干扰为平稳随机序列时，基于文献［5］线性滤波和谱分解定理及成型滤波器原理构成一非线性随机系统模型：