守恒律方程的导数人工压缩法

董海涛 刘福军 韩 冲

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京100191)

流体力学方程组解的间断性在早期是一个主要难点，所有二阶以上的经典格式 (如 Lax-Wendroff格式)在激波等间断处会不可避免地出现伪振荡.之后，由于TVD(Total Variation Diminishing)判据及限制器技术的出现，产生了一批无振荡高精度格式，如TVD，ENO(Essentially Non-oscillatory)，NND(Non-Oscillatory and Non-free-parameter Dissipation)，无振荡紧致格式、熵条件格式等，统称为高分辨率格式，对激波的模拟取得了较好结果.许多复杂流动问题，流动参数变化剧烈，除可能存在激波间断外，还有带极值点的涡结构等，尤其对低速问题 (定常)没有激波间断，更多的 (高雷诺数)是极值点.而现有高分辨率格式若严格要求无振荡，则都存在极值点精度退化问题，为了更好地模拟复杂流动问题，须考虑提高极值点处的精度.目前，对这个问题的研究还较少，本文提出的导数人工压缩，就是为了解决20世纪80年代以来这些高阶格式在极值点降阶的问题，以提高对极值点的分辨率.本文先进行了导数人工压缩方法的推导，并构造了人工压缩和导数人工压缩结合的混合格式，然后用单个标量方程的多极值间断初值问题和Shu-Osher激波管算例进行了数值验证，极值点处的精度得到较好的改善.

1 导数人工压缩法的思想和推导

1977年文献 ［1］提出人工压缩方法并在1983年用于Harten-TVD［2］格式，以提高接触间断分辨率，本文受此启发，获得了导数人工压缩方法构造思路.考虑守恒律方程初值问题

1.1 Harten的人工压缩法

Harten的原始二阶TVD格式为

其中绝……