图像过完备稀疏表示理论及应用综述

陈垚佳，张永平

(1.宁波工程学院电子与信息工程学院，浙江 宁波 315211;2.太原理工大学信息工程学院，山西 太原 030024)

图像表示问题是图像处理任务中的重要组成部分。小波变换一直是图像处理领域里应用广泛的变换分析工具与表示方法。但是小波变换只能表达奇异点位置等一维奇异特性，不能有效表示图像的方向性、各向异性等特征。在处理高维信号的过程中，由一维小波基张成的高维小波基达不到最优稀疏逼近，不能很好地表达图像纹理和边缘信息。

为了检测、表示、处理高维奇异性，寻找图像等高维信号的稀疏表示，研究者提出了多尺度几何分析方法。它是基于脊波、曲波、轮廓波等完备基上的一种变换结果，能够很好地提取线奇异特征，也一直是图像处理领域的的研究热点。

过完备稀疏表示方法采用过完备基来代替传统的正交基函数，在过完备基里寻求少量元素来表示图像的特征，由于其采用的基函数的冗余性，因此其具有更好的稀疏表达能力。近年来，过完备稀疏表示作为一种有效表示模型广泛应用于图像去噪、图像恢复等图像处理领域以及图像识别等任务中。首先介绍过完备稀疏表示的理论框架以及主要研究方向，然后分别从重构性和区分性两个方面对其在图像处理及图像分析领域的应用进行综述。

1 过完备稀疏表示理论

1.1 过完备稀疏表示问题的提出

过完备稀疏表示是针对不确定方程组的求解问题提出的。……