一种改进的两级相干累加码捕获方法✴

邓强

一种改进的两级相干累加码捕获方法✴

邓强

（中国西南电子技术研究所，成都610036）

为了提高伪码捕获性能，在分析常用相干-非相干码捕获平方损耗及捕获性能的基础上，提出了一种改进的两级相干累加伪码捕获算法。通过在第二级累加之前对多普勒频偏进行有效补偿，实现了相干累加，提高了捕获性能；采用FFT实现，解决了工程实现的难度。与传统的相干-非相干累加码捕获算法相比，该方法具有捕获门限低、多普勒频偏可估计等优点。计算机仿真表明，该方法仅比理论值恶化1 dB，具有高效的捕获性能。同时，分析表明该方法实现简单、快捷，具有很好的工程应用前景。

扩频；伪码捕获；相干-非相干；两级相干累加；多普勒频偏

1 引言

20世纪50年代以来，扩频技术迅速发展，在通信、导航定位、航天测控等领域得到了广泛的应用。扩频信号的伪码捕获是扩频技术中的一个关键性问题，它是扩频系统有效工作的前提。目前，对扩频伪码的捕获多采用相干-非相干捕获方法进行，该方法存在平方损耗，捕获性能会明显下降，不能有效地捕获到深埋于噪声之下的扩频信号［1-4］。

为了克服传统伪码捕获方法的不足，本文通过两级多普勒补偿的方案，即在第一级多普勒预补偿的前提下，利用增加并行路数的方式，对残余多普勒作进一步补偿，消除多普勒不确定性带来的影响，从而做到两级相干积分，克服平方损耗，实现了伪码捕获方法的改进，使捕获灵敏度得到较大改善，使其逼近理论值。

2 信号模型

由文献［5］的讨论可得相干累加的码捕获结构与基本假设检验装置一致，如图1所示。

图1 相干累加的码捕获结构Fig.1 PN code acquisition structure of coherent accumulation

图中，z（n）为对I／Q两路信号作相干累加后的复基带信号，累加的点数为N。

式中，P为信号功率，R（τ）为伪码的自相关函数，ωd为多普勒频偏，τ为时延，φ为初相，nc（k）和ns（k）为独立同分布的高斯白噪声，方差为σ2。式（1）中假设相干累加时间内信息未翻转。观察式（1），当本地伪码与接收信号伪码对齐时R（τ）=1，认为信号存在；当本地伪码与接收信号未对齐时R（τ）=0，认为信号不存在，只有噪声。由概率理论可知［6］，在纽曼-皮尔逊准则下，捕获概率为

式中，σ2n=σ2／2N为相干累加后噪声功率。式（2）表明给定虚警概率Pfa后，检测概率仅与相干累加后的信噪比SNRo有关，Pd与Pfa及SNRo的关系由图2给出。

图2检测概率与虚警概率及信噪比曲线Fig.2 Curve of the detection probability and false alarm probability according to SNR

图2 表明，要达到低于10-7的虚警概率和高于0.95的检测概率，相干累加后的输出信噪比SNRo应大于14.4 dB。而由SNRo=N·SNRI可知，要达到较高的输出信噪比可通过增加相干累加点数N来实现。但是N是不能无限增大的，它受到多普勒频偏和信息翻转的限制。下一节将给出相干累加点数与多普勒频偏的关系，并给出常用的相干-非相干累加相结合的捕获算法。

3 相干-非相干累积码捕获算法

式（3）表明，由于多普勒频偏的存在，相干累加点数是受限的，从而造成相干增益受限，相干累加后的信噪比往往不能满足虚警概率与检测概率的要求。这时常用的做法是通过增加一级非相干累加［7-8］，来达到进一步提高信噪比的目的。相干累加与非相干累加相结合的伪码捕获结构如图4所示。

图3 多普勒频偏造成信号功率的衰减Fig.3 Signal power loss due to Doppler-shift

非相干累加带来的好处是能够把I／Q支路的能量聚集起来，使得累加结果不受多普勒频偏的影响，同时非相干累加对信息翻转也不敏感。但是非相干累加在获得增益的同时也放大了噪声，因此存在严重的平方损耗（Square Loss）。

在图4所示的包络非相干检测的条件下，M次非相干积分的衰减因子满足下面公式［9］：

其中，Dc（1）为等效理想检测因子，有

图5给出了虚警概率为10-7、检测概率为0.95情况下相干累加与非相干累加的积分增益。

图5 相干累加与非相干累加的积分增益Fig.5 Coherent and noncoherent accumulation gain

可见，随着非相干累加点数的增加，其带来的平方损耗也相应增加。由图5可知，要达到20 dB的积分增益，相干累加只需要100点，而由于平方损耗的存在，非相干累加需要920点。即要达到同样的积分增益，非相干累加所花费的时间是相干累加花费时间的近10倍，这在很多场合（高动态目标、捕获时间受限等情况）是不能忍受的，有必要对相干累加与非相干累加相结合的伪码捕获算法进行改进。

4 两级相干累加码捕获算法

重写公式（1）为

式中，ωd为多普勒频偏，是常数，但未知；Ld是由多普勒频偏引起的衰减因子，等于，为常数；R（τ）为自相关值，为常数；φ′=ωdN／2+φ为常数；w（n）=［wc（n）+jws（n）］为复高斯白噪声，方差为σ2／2N。从式（6）可以看出，正是由于未知的多普勒频偏ωd的存在，使得不能对z（n）作直接累加，只能采用能量累积的非相干方式。若能对多普勒频偏ωd进行补偿，消除多普勒频偏的影响，那么相关输出z（n）就可以作进一步的相干累加，克服非相干累加带来的平方损耗。

对z（n）进行多普勒频偏补偿后，信号变为

其中，wcom（n）为方差σ2／2N的复高斯白噪声。由于消除了多普勒频偏的影响，对zcom（n）作相干累加，可得两级相干累加的码捕获算法，如图6所示。

图6 两级相干累加码捕获算法Fig.6 Two-stage coherent accumulation PN code acquisition method

其中zcom（n）累加M次后得到

由概率论可得，wcom（n）经M次相干累加后仍为高斯白噪声，方差变为原来的1／M，因此w′com（m）的方差为σ2／2NM，可见两级相干累加的积分增益高达10 lg（NM·L2d），引入的损失L2d小于1 dB，远低于非相干累加引入的平方损耗。

两级相干累加码捕获算法能够实现的关键是在第二级相干累加之前对多普勒频偏进行有效的补偿。可以一定步进kωin（k=0～T-1，［T-1］ωin为最大多普勒频偏）产生补偿的复正弦信号exp（-jnkωin），分别与z（n）相乘并作相干累加，可得

一共得到T个累加结果，其中最大值即为第二级相干累加的输出，由此可得两级相干累加捕获算法的并行实现方式，如图7所示。

图7 两级相干累加码捕获算法的并行实现Fig.7 Parallel implementation of two-stage coherent accumulation PN code acquisition method

但是图7所示的并行结构资源占用较多，不易工程应用。观察式（9），如果将步进频率ωin取值为2π／M，则式（9）变为离散傅里叶变换（DFT），可用资源占用较少的快速傅里叶变换（FFT）实现［10］。

因此得到两级相干累加码捕获算法的FFT实现方式，如图8所示。图中首先得到M个第一级相干累加结果z（n），将其送入FFT模块得到M个累加值，然后将能量最大者送入判决模块，若超过设定的门限值，说明其就为第二级相干累加结果，捕获成功。普勒频偏的估计值，是一种高效的捕获方法。

为了验证两级相干累加码捕获算法的有效性，进行了计算机仿真。仿真中第一级累加点数为128，第二级累加点数为1 000，判决门限以虚警概率10-3设定。由此分别得到第二级非相干累加和第二级相干累加时的捕获概率曲线，并与理论值作比较，如图9所示。

图8 两级相干累加码捕获算法的FFT实现Fig.8 FFT implementation of two-stage coherent accumulation PN code acquisition method

图9 检测概率仿真Fig.9 Simulation of the detection probability

需要说明的是，在进行第二级相干累加时，采用的是频率步进搜索的方式，能量最大值所对应的频率即为信号的多普勒频偏的估计，因此两级相干累加码捕获结构在克服平方损耗的同时，还给出了多

图中理论值为图2中虚警概率为Pfa=10-3的曲线。从仿真结果来看，第二级累加采用非相干方式时，其损失与理论值相比大概有10 dB；而采用相干累加方式时，损失小于1 dB，与理论分析结果非常吻合。可见本文提出的两级相干累加捕获方法是有效的，且第二级相干累加采用FFT实现时，具有资源占用少、易于工程应用的特点。

5 结束语

本文通过对残余多普勒进行有效补偿的方法，提出了一种改进的两级相干累加码捕获算法，与常用的相干-非相干累加相结合的码捕获算法相比，该算法克服了平方损耗，使得捕获性能得到较大的提升，其捕获概率与理论值相当接近，并能同时给出多普勒的估计；而且采用FFT进行第二级相干累加时，资源占用少，易于实现。该捕获结构很适合工程中应用。但是对于存在较大多普勒变化率的信号，该算法的捕获概率不高，如何有效克服与补偿多普勒变化率的影响是进一步研究的问题。

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An Improved Two-stage Coherent Accumulation PN Code Acquisition Method

DENG Qiang
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

In order to improve the performance of PN code acquisition，a high efficient PN code acquisition approach of two-level coherent accumulation is proposed based on the analysis of traditional coherent-noncoherent PN code acquisition method.Doppler-shift is compensated before the second accumulation，which realizes coherent accumulation and improves the performance of PN code acquisition.The difficulty of engineering realization is resolved by using FFT.Computer simulations show that this method has only 1 dB attenuation in comparison with the theoretical one′s.Furthermore，it is simple and fast to realize and has wide application prospect.

spread spectrum；PN code acquisition；coherent-noncoherent；two-stage coherent accumulation；Doppler-shift

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.05.020

邓强（1978—），男，四川绵竹人，硕士，工程师，主要研究方向为直扩信号快速捕获。

1001-893X（2012）05-0704-05

2011-11-17；

2012-03-22

DENG Qiang was born in Mianzhu，Sichuan Province，in 1978.He is now an engineer with the M.S.degree.His research concerns acquisition algorithm for DSSS Signal.

Email：dengqiang-28＠163.com