基于PRO/E的环面蜗杆实体仿真

王 凯，李炳文，朱学凯，任 锐

（中国矿业大学 机电工程学院，徐州 221008）

0 引言

环面蜗杆传动的蜗杆外形，是以一个凹圆弧为母线绕蜗杆轴线回转而形成的回转面，故称圆环回转面蜗杆，简称环面蜗杆[1]。环面蜗杆与其二次包络形成的蜗轮组成的运动副与普通圆柱蜗轮蜗杆运动副相比，最大特点就是多齿接触和双接触线接触。因此，扩大了接触面积、改善了油膜形成条件、增大了齿面间的相对曲率半径等，这就是提高传动效率和承载能力的原因所在。再者，平面包络环面蜗杆还比较容易实现完全符合其啮合原理的精确加工和淬硬磨削，蜗杆的齿面经过硬化处理后精确磨削而形成齿面表面硬度和表面粗糙度可以达到很高等级。由于其具有良好的传动性能，二次包络蜗杆蜗轮减速机广泛用于冶金、建筑、矿山、造船、橡胶机械、机械工业制造等行业。

1 环面蜗杆传动的形成

1.1 直廓环面蜗杆的形成原理

在图1[1]中，设空间有一轴线O1-O1，通过该轴线的平面P绕O1-O1以角速度w1回转。与此同时，在平面P上有一直线N-N，它距平面P上一点O2的垂直距离为db/2，以角速度w2绕O2回转。这样，直线N-N在空间形成的轨迹面，就是直廓环面蜗杆的螺旋齿面。直线N-N也就是形成该蜗杆螺旋齿面的母线[1]。

图1 直廓环面蜗杆形成原理

1.2 环面蜗杆的加工原理

环面蜗杆一般是通过两侧车刀或砂轮分别对两侧齿面进行加工的。

如图2所示，其中a为蜗轮蜗杆传动副的中心距，db为主基圆直径，R1为蜗杆齿顶圆弧半径，R3为蜗杆齿根圆弧半径，R2为蜗轮分度圆半径。左右车刀分别沿着基圆db以一定的角速度w2做纯滚动，蜗杆绕着其自身轴线以角速度w1转动，两者之比即为此传动副的传动比i。

2 环面蜗杆的螺旋轨迹

根据解析几何学可知，环面蜗杆的螺旋线可以看作是空间内一动点A绕Z轴作匀速圆周运动，同时它又绕着另一点O在O与Z轴决定的平面内匀速圆弧运动，而O点则是伴随A点，一起绕着Z轴以同一角速度作匀速圆周运动的[2]。动点A的轨迹如图3所示。

图2 环面蜗杆加工原理

图3 环面蜗杆的螺旋轨迹

根据以上所述的运动关系，可得到动点A的轨迹方程[2]为：

式（1）中，a为环面蜗杆与蜗轮的中心距；d2为与蜗杆配套蜗轮的分度圆直径；a为环面蜗杆包围蜗轮的工作角；i为传动比；w为蜗杆匀速圆周运动的角变量；即此参数方程的参变量；b为动点A绕O点作匀速圆弧运动的角变量，它与w满足传动比的关系，即b＝w/i；a2为计算A点轨迹的一个过程量，根据几何关系得：

3 在PRO/E下对环面蜗杆进行建模仿真

3.1 建立环面蜗杆齿面相关轨迹

为了更形象说明建模方法，举一实例说明，设有一对传动副，蜗杆头数z1＝1，蜗轮齿数z2＝45，中心距a＝500mm，蜗杆分度圆直径d1＝180mm，蜗轮分度圆直径d2＝820mm，蜗轮端面模数mt＝18.222mm，蜗杆喉部螺旋升角g＝5°46′50″，分度圆齿形角a＝21°27′36″，由于本次建模构造的实体不是蜗杆的齿面，而是通过切削的方法，在蜗杆毛坯上切出蜗杆的外形，这样更接近于实际加工情况，而且在蜗杆两端残余齿形处有较好的模拟效果。根据式（1），列出环面蜗杆在分度圆位置的轨迹方程，并在PRO/E中通过方程建立所需轨迹曲线，如图4所示。

t是整个方程的参变量，从0到1，w中8是螺旋环绕的圈数，由于尽量使轨迹切削蜗杆毛坯完整，故选用圈数多于蜗杆包围蜗轮的齿数。上式中为了使轨迹虚线的中点在原点，故在Z轴上多加了一项。

3.2 建立蜗杆毛坯，绘制切削截面

以蜗杆齿顶圆为最大外形尺寸建立毛坯，其他尺寸此处不再赘述，结果如图5所示。

再绘制如图6所示截面，具体尺寸由齿形角，端面模数等参数决定，容易求得。

3.3 创建环面蜗杆外形轮廓

图4 环面蜗杆齿面相关轨迹

图5 环面蜗杆毛坯模型

图6 蜗杆建模的切削截面

本次建模主要运用的是PRO/E中的混合扫描工具，因为在扫描过程中，截面的位置是随着轨迹一直变化的，所以单纯的扫描工具不能完成。而在混合扫描工具中，一般要设置多个扫描界面，而这些扫描截面通过扫描轨迹进行过渡连接，但在过渡过程中，截面图形在截面所在平面中的位置和角度是难以控制的，特别是轨迹绕过某轴线大于360度的时候，截面的方位就不是我们所期望的了。所以，在混合扫描中除了指定起点和终点的截面后，还有在给每个360度周期的分界处指定相应截面，这样就可以保证扫描过程是完全按照我们要求的进行了。全部截面用阵列就可以完成，如图7所示。

然后就可以用混合扫描工具，以先前建立的轨迹方程为扫描轨迹，然后依次以这几个截面为扫描截面，两端点截面是扫描的起点和终点，中间几个截面都是为了限制扫描过程中扫描截面的方位过渡用的，这样就完成了环面蜗杆的实体模型，如图8所示。

图7 混合扫描所需全部截面

图8 环面蜗杆最终实体模型

4 结束语

环面蜗杆由于其特殊的外形，在三维建模中，

建立方法始终都是比较复杂的。在PRO/E中，用一般的螺旋扫描工具也不能实现。所以，本文通过运用解析几何学的知识，建立了环面蜗杆的齿面相关轨迹方程，并结合混合扫描工具，采用多截面来控制扫描截面方位的方法，完美的实现了环面蜗杆的实体仿真。同时此方法比其他用纯理论方程建立蜗杆齿面的方法。简洁了许多，不需要太多理论知识，更适用于工科人员更快速的进行设计建模。

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