基于Matlab的巴特沃斯滤波器设计

祝广场 李志 梅映新

（中国船舶重工集团公司第七一二研究所，武汉 430064）

1 巴特沃斯滤波器原理

巴特沃斯滤波器具有通带内最大平坦的振幅特性，而且随着频率的增加而单调下降[1]。

其幅度平方函数具有如下形式：

其中，N为整数，称为滤波器阶数，N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡性也越陡。如图1所示：

1.1 归一化模拟低通巴特沃斯滤波器的设计

归一化 L（L为偶数）阶巴特沃斯模拟低通滤波器的传递函数为

可见，巴特沃斯滤波器可以写成L/2个2阶级联的形式。

图1 巴特沃斯滤波器的幅值响应曲线

1.2 模拟滤波器到数字滤波器的变换

（1）计算预畸变后模拟滤波器的通带边界频率

（2）模拟滤波器的频率尺度变换：

数字滤波克服了硬件滤波的许多不足，它与硬件滤波相比有以下优点[1]：

（1）数字滤波用软件实现，不需要增加硬件设备因而可靠性高、稳定性好，不存在阻抗匹配问题。

（2）硬件滤波通常是各通道专用，而数字滤波则可多通道共享，从而降低了成本。

（3）数字滤波可以对频率很低的信号进行滤波（如0.01 Hz），而硬件滤波由于受电路元件的限制，频率不可能太低。

（4）数字滤波可以根据信号的不同，采用不同的滤波方法或滤波参数，具有灵活、方便、功能强的特点。

2 巴特沃斯滤波器设计

2.1 巴特沃斯数字滤波算法[2]

在单片机系统中常用的数字滤波器算法有程序判断法、中值判断法、算术平均值滤波法、加权滤波法、滑动滤波法、低通滤波法和复合滤波法等，这几种方法原理简单，已广泛应用于控制系统等领域，但是采用上述滤波算法后数据的精度不高。……