非球面透镜表面特性理论分析

许金凯，丁戗，于化东，王志超

（长春理工大学 制导与对抗技术研究所，长春 130022）

非球面透镜作为一个重要的光学元件，在光系统中占有着重要的地位［1-3］。一个非球面透镜在光系统中起到的作用要优于3-4个球面透镜［4］，主要是因为球面透镜在光系统中存在球差，比如横向偏差、轴向偏差和角度偏差，从而限制了球面透镜在光学系统中的应用。而非球面透镜具有消除球差的能力，从而大大的提高了非球面透镜在光系统中的使用范围。

对非球面透镜的研究主要在两个方面。1.采用光学设计软件（比如CODE V和ZEMAX）对非球面透镜进行设计，从而解决非球面透镜中的光线传输和成像问题［5］；2.采用针对非球面的制备过程进行研究［6］。

国外在非球面表面拟合度方面进行了比较深入的研究，对非球面拟合方法研究较少。Héctor提出了一个适合于圆锥非球面曲线算法［7］；ZHANG基于线性最小二乘法提出了非球面参数计算算法［8］；Gugsa等通过改变圆锥常数k的值，利用最小二乘法的最值法来得到标准表面的最佳轮廓［9］。以上方法只考虑单一标准曲面表面，且在测量非球面时，圆锥常数k的估算会因为多项式系数的不同而产生偏差［10］。

在本文中，通过理论分析，建立了非球面表面特性函数，并且以K9玻璃为例，讨论了非球面表面特性函数，并对其拟合误差进行分析。

1 理论分析

图1为非球面透镜的分析示意图，光线通过一个非球面透镜两次折射后，聚焦到O点。其中Q点和P点分别为非球面透镜的曲面和平面上的两点，即光线折射的两点。……