具有免疫反应的乙型肝炎病毒感染动力学分析

方海泉,周铁军

(湖南农业大学理学院,湖南 长沙 410128)

具有免疫反应的乙型肝炎病毒感染动力学分析

方海泉,周铁军

(湖南农业大学理学院,湖南 长沙 410128)

首先建立了具有免疫反应参与的乙型肝炎病毒感染动力学新模型,利用Routh-Hurwitz判据,获得了正平衡点的局部渐近稳定的充分条件.其次建立了具有免疫时滞的数学模型,证明了随着时滞的增加,系统的稳定开关将会发生.

乙型肝炎病毒;免疫反应;时滞;平衡点;稳定性

1 引言

近年来,大量的数学模型被用于分析体内各种病毒感染动力学问题,针对未感染目标细胞y1、被感染细胞y2和游离病毒y3三者的相互作用关系,广泛采用如下常微分方程模型[1-3]来进行描述:

其中未感染目标细胞以常速率b生成,以速率d1y1(t)死亡,以速率cy1(t)y3(t)成为被感染细胞,其中c是描述感染过程的常数率,相当于未感染细胞与游离病毒的接触率.被感染细胞以速率cy1(t)y3(t)生成,以速率d2y2(t)死亡.游离病毒由被感染细胞死亡裂解而产生,其速率为ky2(t),以速率wy3(t)被清除.

模型(1)能较好地反映病毒与细胞之间的相互作用,然而,却没有考虑免疫系统的作用.医学界学者认为免疫系统在疾病的发展过程中起着至关重要的作用,是不可忽视的.因此,很多学者开始研究具有免疫应答的病毒感染动力学模型.文献[4]在系统(1)的基础上得到如下描述免疫应答的模型:

其中y4代表细胞毒性T淋巴细胞(CTL)反应强度.CTL对抗原增殖反应的速率为sy2(t)y4(t).在无刺激存在的情况下,CTL在hy4(t)速率下……