Li-Yorke敏感的乘积性和复合性

杨智,朱培勇,吴新星

(电子科技大学数学科学学院,四川 成都 611731)

Li-Yorke敏感的乘积性和复合性

杨智,朱培勇,吴新星

(电子科技大学数学科学学院,四川 成都 611731)

讨论Li-Yorke敏感的乘积性质以及它的迭代不变性.主要证明了Li-Yorke敏感在乘积运算下是保持的,以及在一致连续意义下,它的复合运算也是保持的.同时,举例说明该结论对于一般的连续自映射不成立.

Li-Yorke敏感;乘积映射;复合映射

1 引言及预备知识

广而言之,混沌是指系统在沿着时间维度演化的过程中所表现出来的、其微观个体的状态相对于人们的预测能力而言的不确定性,它是系统演变复杂性的重要表现.数学上的混沌概念首见于文献 [1],他们用点对的邻近和非渐近行为来刻画系统演化的复杂性,后人用Li-Yorke混沌来命名这种复杂性.30多年来数学领域中的混沌受到广泛的关注和深入的研究,基于Li-Yorke混沌的深入研究和学者们对于系统复杂性的不同认识,学者们先后研究了Devaney混沌[2],Wiggins混沌[3],本质混沌[4],稠混沌,稠 δ-混沌[5],ω混沌[6],分布混沌[7],序列分布混沌[8]和Li-Yorke敏感[9]等多种类型的混沌.

Li-Yorke混沌的一个重要推广是文献[9]于2003年提出的Li-Yorke敏感.它与Li-Yorke混沌和初值敏感依赖性密切相关.近来,文献[10]研究了Li-Yorke混沌和Devaney混沌的有限乘积性质.

基于以上原因,本文致力于讨论Li-Yorke敏感的乘积性质以及它的迭代不变性.主要证明了Li-Yorke敏感在乘积运算下是保持的,以及在一致连续意义下,它的复合运算也是保持的.

贯穿全文,(X,ϱ)表示一度量空间,容易……