开关磁阻电机的电感分区式无位置传感器技术

周竟成 王晓琳 邓智泉 蔡 骏 邹东坡

（南京航空航天大学自动化学院 南京 210016）

1 引言

开关磁阻电机（Switched Reluctance Motor，SRM）具有结构简单、工作可靠、容错性好、成本低等优点，受到了学术界的普遍关注。目前，SRM在航空工业、机车牵引、矿山掘进、家用电器等领域得到了较为广泛的应用[1-3]。

对于SRM 驱动系统而言，能够实时而准确地获取电机转子的位置信息是保证电机稳定运行和高性能控制的必要前提。通常所用的转子外加位置传感器增加了电机体积和加工复杂度，大大降低电机工作的可靠性，限制SRM的应用范围[2,3]。因此无位置传感器技术研究的意义重大，是目前SRM 领域研究热点之一。

近20年来国内外学者在SRM 无位置传感技术领域做了大量研究，针对不同转速范围提出多种控制方案。主要包括以下几种：电机起动时，采用注入脉冲的方法[4-9]，即依次向电机各相中注入激励脉冲，通过比较响应电流的大小来确定转子初始位置，从而确定导通相序。该方法简单易于实现，但是电机起动后无法同时向三相注入脉冲。因此，对于起动后的无位置控制，很多学者提出了磁链电流法[10-12]，即直接利用电压和电流信息，得到电机转子位置状态。磁链法就是建立转子位置角、电流和磁链之间的三维表，利用检测到的磁链、电流查表获取转子位置[10,11]。这种方法需要预先存储转子在不同位置和不同电流下的磁链值，工作量较大，而且占用大量内存。为提高算法的实时性，并减少内存，有学者提出了简化磁链法[12]。该方法只需将预先存储的换相点磁链值与实时检测的磁链值比较以实现换相控制。由于只存储换相点磁链值，换相点既控制本相关断，又控制下一相开通，因此该方法适用于电机单相轮流导通的情况。磁链电流法的数学模型虽然简单，但是其检测精度不高，故部分学者提出了基于状态观测器的无位置控制方案[13,14]。这种方法的精度依赖于精确的电机模型，计算复杂。随着智能控制技术的发展，神经网络方法[15,16]开始应用于SRM的无位置传感器技术中，它不需要精确的系统模型，只要有足够的训练数据就可以拟合转子位置、磁链和电流之间的关系，实现位置估计。但是训练数据需要大量训练时间。

本文提出一种适用于中高速范围的电感分区比较式无位置传感器技术。该方法利用电机各相电感之间逻辑关系随电机转子位置不同而区域性变化的特点，将转子位置划分成不同区域。根据计算出各相电感之间的大小逻辑关系与转子位置区域的对应关系，得到每一相的位置脉冲信号从而估算出转子位置，实现无位置传感器运行。本文对改变关断角而引起转子位置分区不同的两种情况进行了对比分析，并将两种情况下转子位置区间与电感逻辑的对应关系整合成一种统一的算法。仿真和实验验证了该方法的有效性和实用性。

2 电感分区法基本原理

SRM 各相绕组电感随着转子位置的变化而周期性变化。以三相12/8 结构SRM 为例，三相绕组电感与转子位置的关系如图1 所示。在A 相绕组的一个45°周期中，每7.5°划分为一个位置区域。在每一个位置区域中，三相绕组电感之间的大小关系是唯一确定的。根据三相电感之间逻辑关系就可以确定转子的位置区域，进而确定导通相序实现无位置传感器运行。因此，只要获得电机全周期电感或者能反映三相电感信息的参数曲线，就能实现无位置传感器运行。

图1 12/8 开关磁阻电机三相电感与转子位置关系图Fig.1 Three-phase inductance of 12/8 SRM

SRM 一相电压、磁链方程为

式中u，i——电机绕组两端的电压和绕组中的电 流；

r——绕组等效电阻；

ψ——绕组的磁链值。

计算所得电感为

由于绕组不导通时电流为零，式（3）无法使用，因此，定义非导通时计算所得电感为零。

3 电感分区法分析

因关断角的改变，计算所得电感会出现在该相15°位置与前一相计算所得电感无交截或有交截两种不同的情况。本节以0°～15°导通和0°～19°导通为例，对这两种情况进行理论分析。

3.1 计算所得电感在15°位置无交截情况

由于SRM 续流阶段电流不可控，所以电流续流结束时对应的转子位置也不确定。因此，将A 相电流续流到零时对应位置定义为θA，B 相、C 相为θB、θC。电机开通角、关断角定义为θon、θoff。在关断角比较靠前的情况下，计算所得导通相电感不会出现在该相15°位置与前一相计算所得电感有交截的情况。以三相轮流导通(每相都为0°～15°导通)为例，在这种情况下得到的三相绕组导通期间电感曲线如图2a 所示。

将图2a 中三相电感分区，使得每个分区中三相电感之间大小关系是唯一确定的。以A 相为例，在图2a 中当三相电感的关系为时，可以判定转子处于0°～θB位置区间内。当三相电感关系为时，判定转子处于θB～15°位置区间内，在这两个位置区间中只有A 相电感处于正转矩区间，因此将A 相电感0°～15°位置区间的位置脉冲信号定义为高，15°～45°位置区间定义为低，如图2b 所示。根据以上原则，图2 中由三相电感逻辑关系确定转子的位置区域及每一相对应的位置脉冲信号见表1。

图2 0°～15°导通情况下计算出的三相电感曲线和三相位置脉冲信号Fig.2 The inductance by calculation and the position pulse signal when θon=0°,θoff=15°

表1 0°～15°导通情况下计算出的三相电感的分区及每相的位置脉冲信号Tab.1 The regions and position pulse signal of three-phase inductance on calculation when θon=0°,θoff=15°

3.2 计算所得电感在15°位置有交截情况

保持SRM 在每个周期中开通角不变，关断角靠后时，电流续流到零所对应的位置也会向后推移。在这种情况下，计算所得电感的曲线会出现在该相15°位置与前一相计算所得电感交截的情况。以 0°～19°导通为例，计算所得三相绕组电感曲线如图3a 所示。根据图中三相电感曲线划分新分区，并按照新分区中三相电感之间逻辑关系，确定转子位置区域并给出每相的位置脉冲信号如图3b 所示。表2 列出了0°～19°导通时由三相电感逻辑关系确定转子的位置区域及每相对应的位置脉冲。

图3 0°～19°导通情况下计算出的三相电感曲线和三相位置脉冲信号Fig.3 The inductance by calculation and the position pulse signal when θon=0°,θoff=19°

表2 0°～19°导通情况下计算出的三相电感的分区及每相的位置脉冲信号Tab.2 The regions and position pulse signal of three-phase inductance on calculation when θon=0°,θoff=19°

3.3 统一算法

随着关断角从15°开始向后变化，计算所得电感曲线会出现在该相15°位置有交截和无交截两种情况。在这两种情况下，对计算所得三相电感进行分区，通过三相电感之间逻辑比较可以得到一致的位置脉冲信号，如图2b 和图3b 所示。因此本文就将这两种情况的电感逻辑关系，对应位置区间以及三相位置脉冲整合成一种统一算法如图4 所示。利用这种算法，无需对以上两种情况进行辨识就能准确获得每一相的位置脉冲信号。

图4 将两种情况整合成统一算法的逻辑框图Fig.4 The logic diagram after the conditions mentioned above have been integrated

由以上分析可以看出，关断角不同时，虽然三相电感分区不同，但是根据三相电感分区比较后所得位置脉冲信号是一致的，而且每一相位置脉冲都具有以下特点：

（1）每一相位置脉冲相邻的两个下降沿之间位置间隔为Δθ(12/8 电机Δθ=45°)。

根据这一特点，估算所得电机的实时转速为

式中Tdown——一相位置脉冲相邻两个下降沿之间的时间间隔。

则估算所得电机转子位置角度为

式中θe(k)——上一时刻估算所得位置角；

Δt——两次估算之间的时间间隔。

本文以12/8 结构SRM 为例，其周期为45°，所以当估算出的转子位置角大于45°时，按照式（6）修正。

（2）每一相位置脉冲下降沿对应该相电感的15°位置。

利用位置脉冲信号这一特点，可以在电机运行的每个周期得到特定的转子位置信息，估算出转子位置。

4 仿真分析

为了验证理论分析的正确性，本文基于Matlab/ Simulink 对提出的方法进行了仿真。电机斩波频率设置为10kHz，转速为3 500r/min，导通相序为A—C—B—A，分别在0°～15°和0°～19°两种导通区间下进行仿真。

图5 所示为电机空载，θon=0°，θoff=15°时，转速3 500r/min 情况下，三相电感、C 相电流、C相位置脉冲信号、电机实际位置角度与估算位置角度的仿真波形图。将电机的开通关断角改为θon=0°，θoff=19°，其他条件不变，得到的三相电感、C 相电流、C 相位置脉冲信号、电机实际位置角度与估算位置角度的波形如图6 所示。

图5 θon=0°，θoff=15°，3 500r/min 时仿真波形Fig.5 The simulation waveforms of θon=0°，θoff=15° at 3 500r/min

图6 θon=0°，θoff=19°，3 500r/min 时仿真波形Fig.6 The simulation waveforms of θon=0°，θoff=19°，at 3 500r/min

由图5 和图6 可以看出，随关断角改变，计算所得电感会出现在任意一相15°位置与前一相计算所得电感交截或不交截两种情况。而且得到同一相位置脉冲信号两下降沿之间的位置间隔为45°，每个下降沿也对应着该相的15°位置，仿真结果与理论分析一致。在以上两种情况下，计算所得三相电感分区虽然不同，但是利用该算法得到的每一相位置脉冲是一致的。由此估算出的转子位置角能跟踪上实际转子位置角。因此，该算法能实现以上两种情况下转子位置的准确估计。

5 实验验证

为了进一步验证控制策略的可行性，本文以TI公司的TMS320F2812 芯片为数字控制器，在一台三相12/8 极SRM 上进行实验。实验系统如图7 所示。

图7 实验系统图Fig.7 Diagram of experimental system

图8 所示为电机空载，在θon=0°，θoff=15°情况下，转速3 500r/min 时，C 相电流、转子实际角度、估计角度和C 相位置脉冲信号的波形图。由图8 可以看出，在未切除传感器之前，该算法能正确给出C 相对应的位置脉冲信号并实现对转子位置角的准确估计，与仿真结果一致。

图8 传感器切除前电机在θon=0°，θoff=15° 情况下3 500r/min 时实验波形Fig.8 The waveform at 3 500r/min when θon=0°，θoff=15° before the sensors are turned off

电机在θon=0°，θoff=15°情况下，3 500r/min 时，切除传感器以后运行时C 相电流、转子实际角度、估计角度和C 相位置脉冲信号如图9 所示。传感器被切除后，由传感器捕获的转子实际位置角信号就跳变为0，利用估算出的转子位置角信号来保证电机继续运行。电机从有传感器的情况切换至无传感器的情况如图10 所示，切换过程平滑，切换完成后利用估算出的位置实现无位置传感器运行。

图9 传感器切除后电机在θon=0°，θoff=15° 情况下3 500r/min 时实验波形Fig.9 The waveform at 3 500r/min when θon=0°，θoff=15° after the sensors are turned off

图10 电机在θon=0°，θoff=15°情况下3 500r/min 时切换波形Fig.10 The switching waveform at 3 500r/min when θon=0°，θoff=15°

图11 所示为电机0°～19°导通，空载3 500r/min时，C 相电流、转子实际角度、估计角度和C 相位置脉冲信号的波形图。对比图8 和图11 可知，在改变电机的关断角以后，该算法能得到正确的位置脉冲信号，实现位置角的估计，与仿真波形一致。

图12 所示为θon=0°，θoff=19°情况下，3 500r/min时，切除传感器后C 相电流、转子实际角度、估计角度和C 相位置脉冲信号的波形图。图13 为电机切换时的波形图。对比图11 和图12 可知，改变关断角后，该算法能实现稳定的无位置传感器运行。

图11 传感器切除前电机在θon=0°，θoff=19° 情况下3 500r/min 时实验波形Fig.11 The waveform at 3 500r/min when θon=0°，θoff=19° before the sensors are turned off

图12 传感器切除后电机在θon=0°，θoff=19° 情况下3 500r/min 闭环时实验波形Fig.12 The waveform at 3 500r/min when θon=0°，θoff=19° after the sensors are turned off

图13 电机在θon=0°，θoff=19°情况下3 500r/min 时切换波形Fig.13 The switching waveform at 3 500r/min when θon=0°，θoff=19°

6 结论

本文利用SRM 各相电感逻辑关系随转子位置区域性变化的特点，提出了一种电感分区比较式无位置技术。

（1）该方法数学模型简单，不需复杂运算，实时性好且易于实现。

（2）分析了因关断角改变而引起转子位置分区不同的两种情况，并提出一种统一算法。

（3）实现了电机从有位置传感器状态向无位置传感器状态的平稳切换，保证了电机性能不受影响。

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