基于傅立叶平均法下的连续小推力动力学分析①

冯维明，李 源，苗 楠

(山东大学 工程力学系，济南 250062)

基于傅立叶平均法下的连续小推力动力学分析①

冯维明，李 源，苗 楠

(山东大学 工程力学系，济南 250062)

通过将小推力展开为偏近点角的傅立叶级数，并对高斯摄动方程在一个轨道周期上的平均，将原方程的推力转化为仅由14个傅立叶系数表示的控制变量。仿真计算表明，平均化后的高斯方程使计算量与牛顿积分相比显著减少，且对小推力而言有足够的精度。对利用平均化后的高斯方程计算轨道根数时产生误差的原因进行了研究，并进一步分析小推力的范围和小推力近似表达式对上述误差的影响，为今后小推力下非开普勒轨道动力学分析提供了理论依据和参数。

傅立叶级数;连续小推力;平均法;高斯方程;动力学分析;非开普勒轨道

0 引言

小推力推进系统为许多星际航行和地球轨道任务提供了一种高效的新选择，但是这种系统却对最优化控制提出了新的挑战［1］对于某些特殊的小推力作用的情况下，轨道转移的最优控制问题已经出现了解析法和数值近似解的方法［2-3］，但是对于一般的小推力问题，需要对每一个初始条件和推力值进行完整的数值积分，轨道参数的确定往往对这些变量很敏感。因此，普通的最优控制法则对于确定螺旋轨道的数十甚至上百圈轨道是十分困难的［4］。

在一些特殊情形的轨道转移中，数值解法已经得到了挖掘。目前较多的解法应用了变分法或直接优化法［5-7］，以确定特定约束条件下的小推力的最优控制律。……