奇合数的构成规律研究

康湘兰，周东平

（1.利欧股份有限公司，温岭317500；2.温岭市新河中学，温岭317500）

0 引 言

合数是与素数相对应的概念.除了1和本身之外，还可以被其它自然数整除的数称为合数.既是合数又是奇数的数被称为奇合数.即奇合数就是能够被除1和本身以外其他一个或几个自然数整除的正奇数.例如：9、15、21等都是奇合数.

正奇数集是由1与奇合数及素数组成的.对于素数的构成规律有大量的研究，但是最好的研究结果还是中国陈景润得出的“1＋2”.本文就奇合数的构成规律进行探究，试图从素数与奇数相乘构成奇合数的关系着手找出奇合数的构成规律，从而为研究素数分布提供方便.

1 素数与奇数的乘积构成奇合数

所有的奇合数可以看成是由一个素数和一个奇数的乘积来生成的，每个素数都可能生成一系列的奇合数，例如：9＝3＊3，15＝3＊5，125＝5＊25等等.通过公式它们可以表示为：

这些公式中的n是不确定的，能否有确定的公式来表达奇合数，下面一起去探寻.

2 奇合数构成规律

假设某一素数a n与其相邻的下一个素数a n＋1的平方之间的奇合数要么是由a n前面的素数与某一奇数相乘生成的，要么是由a n本身与某一奇数相乘生成的.下面以上述5个公式为例，对奇合数组成规律进行分析研究.

2.1 素数a 1＝3生成的奇合数的规律

根据公式①，我们计算出100以内由3产生的奇合数如表1所示.

表1 100以内由3产生的奇合数

通过归纳法，可以找到通项公式为：y1＝6n＋3×3（n＝0，1，2……），此为首项为9，公差为6的等差数列.

2.2 素数a 2＝5生成的奇合数的

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